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* 分层抽样 问题1 某市有大、中、小型商店共1500家，它们的总数之比为1：5：9，要调查商店每日的零售额，要求抽取其中的15家商店进行调查，应该采取怎样的抽样方法？ 1 分类 （大 中 小） 2 计算 （15家商店占总量1% ） 3 按比例随机抽取（大：1 中5 小：9） 分层抽样 当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做“分层抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”。 由于分层抽样的要求不同，各层的抽样的样本数量也不相同，所以，应当按照实际情况，合理地将样本容量分配到各个层，以确保抽样的合理性，研究时可以根据不同的要求来分层抽样。 分层抽样 分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，每一部分称为层，在每一层中实行简单随机抽样。这种方法较充分地利用了总体己有信息，是一种实用、操作性强的方法。 分层抽样的一个重要问题是一个总体如何分层。分层抽样中分多少层，要视具体情况而定。总的原则是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。 分层抽样 例2.某地农田分布在山地,丘陵,平原,洼地不同的地形上,要对这个地区的农作物产量进行调查,应当采用怎样的抽样方法? 分层抽样 例3.某公司有1000名员工,其中:共曾管理人员占5%,属于高收入者;中层管理人员占15%,属于中等收入者;一般员工占80%,属于底收入者,要队这个公司员工的收入情况进行调查,欲抽取100名员工,应当怎样进行抽样? 解:有1000名员工,抽取100名,抽取比为10% 高收入者应抽取的人数:1000×5%×10%=5 中等收入者应抽取的人数:1000×15%×10%=15 低收入者应抽取的人数:1000×80%×10%=80 分层抽样的抽取步骤： （1）总体与样本数量确定抽取比例。 （2）由分层情况，确定各层抽取的个体数。 （每层抽取的个体数=各层个体数×抽取比例） （3）各层的抽取数之和应等于样本容量。 分层抽样 每个个体在整个抽样过程中被抽取的概率是否相等？ 思考 分层抽样 问题 一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？能在500人中任意取100个吗？能将100个份额均分到这三部分中吗？ 解：（1）确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5。 （3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取25，56。19人，然后合在一起，就是所抽取的样本。 （2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数， 依次为 ，即25，56，19。 *