理论力学第14章辩析.ppt

第十四章 虚位移原理 第十四章 虚位移原理 * * § 14-1 约束 虚位移 虚功 § 14-2 虚位移原理 限制质点或质点系运动的条件称为约束 表现这些限制条件的数学方程称为约束方程 限制质点或质点系在空间的几何位置的条件称为几何约束 （1）几何约束和运动约束 § 14-1 约束 ·虚位移·虚功 1.约束及其分类 几何约束方程的一般形式： 例如：平面单摆 约束方程： 点A作圆周运动；点B与点A间的距离始终保持为杆长l ；点B始终沿滑道作直线运动： 约束方程： 曲柄滑块机构 限制质点系运动情况的运动学条件称运动约束 或 运动约束方程的一般形式： 例如：车轮沿直线轨道作纯滚动时 几何约束： 运动约束： （2）定常约束和非定常约束 约束条件随时间变化的称非定常约束 不随时间变化的约束称定常约束 约束方程中显含时间t （3） 其它分类 　　约束方程中包含坐标对时间的导数,且不可能积分成有限形式的约束称非完整约束. 约束方程中不包含坐标对时间的导数，或者约束方程中的积分项可以积分为有限形式的约束为完整约束. 例如：车轮沿直线轨道作纯滚动时 微分形式 积分 完整约束 约束方程是等式的，称双侧约束（或称固执约束）. 约束方程为不等式的，称单侧约束（或称非固执单侧约束） 本章只讨论定常的双侧、完整、几何约束. 双侧约束 单侧约束 单侧约束 双侧约束 定常约束 非定常约束 在某瞬时,质点系在约束允许的条件下,可能实现的任何无限小的位移称为虚位移。与约束条件有关。 实位移: 等 实位移是质点系真实实现的位移，它与约束条件、时间、主动力以及运动的初始条件有关 . 2.虚位移 虚位移用变分符号 表示 虚位移: 虚位移是假想的，实位移是实际发生的。 虚位移是瞬时的，实位移是有时间经历的。 虚位移可朝约束允许的任意方向运动，实位移只朝某一方向运动。 质点系静止时，可有虚位移，而无实位移。 虚位移与运动的初始条件无关，而实位移与运动的初始条件有关。 定常约束中，实位移是所有虚位移中的一个，对于非定常约束，某瞬时的虚位移是指将时间固定，约束所允许的无限小位移，而实位移是不能固定时间的，所以虚位移不是实位移中的一个。 实位移与虚位移的区别 力在虚位移上作的功称虚功 3.虚功 F 力F的虚功： 力偶M的虚功： 负功 正功 例如： 注意：虚功也是假想的 　　如果在质点系的任何虚位移中,所有约束力所作虚功的和等于零，称这种约束为理想约束. 光滑固定面约束、光滑铰链、无重刚杆，不可伸长的柔索、固定端等约束为理想约束. 4.理想约束 即 设质点系处于平衡,有: 或: 　　对于具有理想约束的质点系,其平衡的充分必要条件是:作用于质点系的所有主动力在任何虚位移中所作的虚功的和等于零 解析式为： 0 § 14-2 虚位移原理 已知：如图所示,在螺旋压榨机的手柄AB上作用一在水平面内的力偶(　 ),其力矩 ,螺杆的导程为　. 求：机构平衡时加在被压物体上的力. 例14-1 因 是任意的 由： ，可得： 解: 以手柄、螺杆和压板组成的系统为研究对象，受力如图。约束为理想约束。 给系统以虚位移，将手柄按螺纹方向转过极小角 ，于是螺杆和压板得到向下的位移 。 虚功方程： 已知：图中所示结构,各杆自重不计,在Ｇ点作用一铅直向上的力F　　 求：支座Ｂ的水平约束力. 例14-2 解除B 端水平约束,以力代替. 代入虚功方程，得： 问题：如图在CG 间加一弹簧,刚度k , 且已有伸长量　 ,仍求 . 解: 虚功方程： 在弹簧处也代之以力,如图： 求：主动力 与 之间的关系。 已知：如图所示椭圆规机构中,连杆AB长为l,滑块A ,B与杆重均不计,忽略各处摩擦,机构在图示位置平衡. 例14-3 由虚功方程 ,有： (1)几何法 代入虚功方程,有： 由 ( 在 A ,B 连线上投影相等) 给虚位移 解: 根据： 得： (2) 解析法 建立坐标系如图. A,B点的坐标为： (3) 虚速度法 定义: 为虚速度 代入到 由速度投影定理,有： 已知：如图所示机构,不计各构件自重与各处摩擦. 求：机构在图示位置平衡时,主动力偶矩Ｍ 与主动力Ｆ 之间的关系. 例14-4