第三讲相对运动辩析.ppt

* §1-6 相对运动 运动具有相对性，与参照系选取有关。 以站台为参照系 以汽车为参照系 一、相对运动的表达式 ◎在不同参照系中，描述质点运动的物理量 之间的关系。 * 质点P在S和S?系中的位矢关系： 1. 伽利略坐标变换（位矢之间的关系） 绝对位矢 相对位矢 牵连位矢 2. 速度变换关系 一般设S为静止（相对于地球）参照系。 * 当S?系相对于S系匀速运动，即 则 绝对速度=相对速度+牵连速度 3.加速度变换关系 力学（伽利略）相对性原理 在彼此作匀速直线运动的所有惯性参照系中，物体的加速度相等，因而各种力学规律相同。 绝对加速度=相对加速度+牵连加速度 * 例：雨滴以速率v 落到静止的车窗玻璃上时，方向竖直向下。问当车相对于地面以速率v0向西行使时，车上的人观测到的雨的速度。 解： 所求： 根据题意得已知条件 矢量图 * * 第一章 综 合 例 题 * 例：一作高速直线运动的快艇，关闭发动机后其所受阻力加速度为 a = -kv2。求此后快艇的速率v与行驶距离x之间的关系（以关闭发动机时为计时起点）。 解：设 解出 , 由 分离变量积分 , 联立 * 另一解法 由于只需求 v 与 x 的关系，因此可以作如下变换： 分离变量并积分 得出 即 * 例：如图，固定于o点、摆长为 l 的单摆作自由摆动。 设初始时摆球处于水平位置的A点，求摆动时小球的速率 v 与摆角? 的关系。 解：小球摆动的切向加速度 同时： 分离变量积分 * 例：飞轮绕固定轴o 转动，其轮沿上任一点的加速度与轮半径的交角恒为60?。求飞轮的转动方程和角速度?与转角? 之间的关系。设 解：根据定义，总加速度与切线正向的夹角 * 两式消去 t 得： 解法2： 再由 求 同时, * 两边积分 例：如图，一物体以初速度v0沿与x轴成?的角度抛出。求物体的运动方程、速度和运动轨迹。 解： 得 即 * 分量式 联立两坐标分量式，消去t 得轨迹方程： 抛物线 得运动方程 * 例：长为 l 的细杆 AB，A端靠在水平面上，B端靠在竖直墙壁上，现令 A 端以恒定速率vA= u沿水平方向运动,求任一时刻杆上距 A 端为 b的一点 M 的速度和加速度。 解：如图， 又因 * 加速度 * 例：悬挂的灯笼中部有一小孔。若灯笼以匀角速?旋转，求由小孔投射到旁边墙面上的光点的运动速度和加速度矢量。设灯笼到墙面的垂直距离为D。 解：设t时刻光点落在P点，则其位矢与y轴的夹角 。 由图得： * (1) 若要从o点到达正对岸的a点，则划行方向如何？需要多少时间？ (2) 若要用最短的时间过河，则划行方向如何？船到达对岸的位置在何处？ 例：设人相对于水的划船速度大小为v?，现要横渡一宽为D、水流速度为v0的大河，问： (设 ) * 解：(1)设河岸和流水分别为静止和运动参考系，则船的绝对速度 根据题意， * 所需时间 合成速度 * (2)：根据(1)的推导，到达对岸的时间 当? =90?，所需时间为最短，即 * 设此时船到达河对岸的b点，利用几何关系： 或者： * 例2：斜面A置于光滑水平面上，小物块B沿斜面下滑。设某时刻B 对A的速率为vr，A对平面的速率为v0，方向如图，求 此时B对平面的速度。 解法1：用向量叠加法 (设 ) * 由图有： 所以，v与水平方向的角度为： * 解法2：用坐标分解法