第三讲相似理论辩析.ppt

相似理论 同济大学汽车实验室 相似理论概述 概述 相似的概念 相似原理 相似第一定理（正定理） 相似第二定理（逆定理） 相似第三定理（∏定理） 相似准则的求法 方程分析 量纲分析 相似理论概述 研究自然现象的方法 理论分析方法：以数学为主要工具 实验方法： 直接试验法 -- 可对试验对象直接进行试验不受试验条件的限制，如汽车性能试验。 模型试验法 -- 受到试验条件的限制，不能对试验对象直接进行试验，只能对模型进行试验，用其试验结果来反映实物，如汽车空气动力学试验。 模型试验的原则：试验结果能真正反映实物规律。 相似的概念 几何相似（空间相似） 相似的概念 时间相似：对应的时间间隔互成比例 相似的概念 运动相似：方向一致，大小成一定比例 相似的概念 动力相似：对应时刻，对应点所受的力互成比例 应力场相似：对应时刻，对应点应力方向一致，大小互成比例 温度场相似，电磁场相似 …… 相似定理 相似第一定理： 凡彼此相似现象，必定具有数值相同的相似准则。 相似第二定理： 凡具有同一特性的现象（即被同一关系方程式或完整的关系方程式组所描述的现象）当单值条件彼此相似，且由单值条件所包含的物理量组成的相似准则在数值上相等，则这些现象必须相似。 相似第三定理： 描述现象的关系方程式可以转变成相似准则之间的关系式。 相似第一定理 什么是相似准则？ 例1：两三角形相似，则 其中 称相似倍数 同一三角形两边之比： 或 代入得： 或： 相似第一定理 相似第一定理 凡彼此相似现象，必定具有数值相同的相似准则。 特点： 相似准则的个数取决于所研究现象的内在规律。 相似准则是无量纲的（零因次）不变量，可用∏表示。 相似第一定理 运动相似的相似准则 相似的两系统瞬间速度分别为 ， 由两系统相似 ： 相似倍数 进一步改写： 相似第一定理 相似第一定理 相似第一定理 例2：汽车风洞中空气流动、管路中液体流动等不可压缩流体稳定等温运动物理现象的数学描述为以下用四个方程组，根据质量守恒定律，粘性不可压缩流体稳定等温运动现象有三个相似准则： 相似第一定理 总结 各相似倍数不能是任意的，它们受相似指标式的制约； 将相似倍数代入相似指标式得综合量──相似准则； 无量纲是相似准则的主要属性； 相似准则的个数取决于现象的物理本质。 相似第二定理 相似第二定理 相似第二定理 例3：以粘性不可压缩流体的稳定等温运动现象为例，当满足以下条件时，现象就彼此相似。 （一）单值条件相似， 包括： (1)几何条件相似（即空间条件所有具体现象都发生在一定的几何空间内） 相似第二定理 (3)边界条件相似（边界条件即所有具体现象都受到与其直接相邻的周围情况影响） 即在入口及出口处的 (4)初始条件相似（初始条件即现相的演变与初始状态有关） 由于是稳定流动，故不计此条件。 （二）由单值条件所包含的物理量所组成的相似准则相等 相似第二定理 例4：以运动为例，已知两个运动的相似准则数值相等 即： 相似第二定理 若两个运动的单值条件完全相同，则两个运动是完全相同的同一运动。 若两个运动的单值条件相似，则两个运动彼此相似。 若两个运动的单值条件既不相同也不相似，则得到的仅是服从同一自然规律的两个互不相同也不相似的运动。 相似第三定理 相似第三定理 描述现象的关系方程式可以转变成相似准则之间的关系式。 准则关系式可表达为： 式中1，2，3，??为正整数。 定理作用：提供了一种由模型实验研究