第三章2N氏判据辩析.ppt

jik 09 * Page: * 复习： 1.稳定的必要条件:闭环特征方程系数ai0； 2.稳定的充要条件∶劳斯表的第一列各元大于零。 劳斯表的列法。 3.三阶系统： a2a1a3a0 4.特殊情况的处理：第一列某元为零；某一行全为零 §3.4 奈奎斯特(Nyquist)稳定判据 特点 1.几何判据，通过开环系统Gk(jω)的奈氏图， 利用图解法分析 闭环系统GB(jω)的稳定性； 2.不需要求取闭环系统的特征根； 3.能指出系统的稳定性储备—相对稳定性， 指出进一步改善系统 动态性能的途径。 一.开环极点与闭环极点间的关系 开环传函 闭环传函 令 (特征函数) 特征函数F(s)= 通过F(s)可以用Gk(s)来判明GB(s)的稳定性。 二.幅角原理 1.复数的矢量表示 OM=jω, PM=（jω-OP）, ZM=（jω-OZ） OP、OZ分别表示位于[S]左、右半平面的 零点或极点的矢量. 2.相角变化 ω:－∞→＋∞ PM:([S]左半平面), ZM: ([S]右半平面), 3. 特征函数的相角变化 复分式的相角 =分子相角－分母相角 特征函数F(jω)的零极点形式： ω:－∞→＋∞ 当ω从－∞→＋∞变化时： [S]左半平面上的零、极点矢量均变化(扫过)+π弧度； [S]右半平面上的零、极点矢量均变化(扫过)-π弧度. ＋π； －π 设系统有p个开环极点在[S]右半平面，则有(n-P) 个开环极点在[S]左半平面，特征函数分母的相角为 若系统有Z个闭环极点在[S]右半平面，则有(n-Z) 个极点在[S]左半平面，特征函数分子的相角为 特征函数的相角变化 4.幅角原理: 当ω从－∞→＋∞变化时，特征函数 F(jω)的轨迹将绕原点O转N=P-Z圈. ∵GK(jω)=F(jω)-1， GK(jω)的Nyquist曲线围绕(-1，j0)点的圈数为 N= P -Z 5.讨论 (1)P:开环正极点数；Z:闭环正极点数; (2)N0:逆时针包围；N0: 顺时针包围； N=0:逆时针和顺时针包围圈数相等、 或表示不包围(-1，j0)点、 或表示通过(-1，j0)点。 当ω从－∞到＋∞变化时，GK(jω)的Nyquist轨迹 逆时针包围(-1，j0)点的圈数N等于GK(jω)的正极 点数P（N=P）时，则闭环系统稳定. 说明： 由幅角原理 当N=P时，Z=0, 闭环系统在[S]右半平面上无极点。 2.讨论 (1)当P=0，开环系统稳定。开环系统的奈氏图 不围绕(－1，j0)点， 则闭环系统稳定; (2)当开环系统有P个极点在[s]右半平面，若GK(s) 逆时针包围 (－1，j0)点P圈，闭环系统稳定。 三.Nyquist 稳定性判据 1.表述 3.应用 (1)若P=0，仅考察GK(jω)是否围绕(－1，j0)点； (2)若P≠0，应先求出P，再查GK(jω)逆时针围绕 (－1，j0)点的圈数，若少于P则闭环系统不稳定。 (3)开环奈氏轨迹，相对于实轴对称， 故通常只画?从0→∞段。 关键：作GK(jω)的Nyquist图 四．应用举例 研究开环0型、Ⅰ型、Ⅱ型系统。已知GK(s)， 求闭环系统的稳定性。 例1：0型系统，开环传函 1.作奈氏图 2. P=0，且GK(jω)不包围(－1，j0)点 ∴无论K取何值，闭环系统稳定。 3.观察奈氏图的大致走向 推广：若开环为最小相位系统，只有在三阶或 三阶以上其闭环系统才有可能不稳定。 例2∶存在导前环节的0型系统 1.奈氏图(0型) 由第三象限平行于虚轴进入原点。 2.由于有导前环节，曲线发生弯曲。 (1)当T1，T2，T3很大，而T4，T5很小，有可能使 曲线①: (2)若减小K，或增大T4，T5：曲线②： 闭环系统稳定。 系统有条件稳定: 稳定条件与开环增益K及各环节时间常数有关， 导前环节作用强，有利于稳定。 例3∶Ⅰ型系统 1.奈氏图 (2)P=0，且不包围(－1，j0)点， ∴闭环系统稳定。 (3) ?∈(－∞，+∞)时的奈氏图 有积分环节时[s]—→[GH]的映射。 若存在积分环节，在[s]原点附近以无穷小 半圆ABC绕过原点。 则映射值 注意：当动点在圆弧ABC上移动时，s总是趋于零的。 ?总是取零值的。设A点:ω=0-，B点:ω=0， C点: