1.11反函数一、素质教育目标（一）知识教学点1.反函数的概.pptVIP

* 1．11反函数 　 一、素质教育目标 　 (一)知识教学点 1．反函数的概念． 2．反函数的求法． (二)能力训练点 1．培养学生利用数学概念进行判断、推理的能力．2．初步掌握由原函数求其反函数的方法． (三)德育渗透点 1．培养学生用辩证法的观点观察、分析问题的能力． 2．在教学中通过先数字后字母，先具体后抽象，先生疏后熟悉，先简单后复杂等，加强学习方法的指导． 　 二、教学的重点、难点、疑点以及解决方法 　 1．教学的重点：反函数的定义以及反函数的求法． 2．教学的难点：反函数的定义． 3．教学的疑点：(1)符号f-1(x)的含义；(2)互为反函数的两个函数定义域与值域的关系；(3)反函数存在的条件． 4．解决办法：讲清反函数的定义并贯穿数形结合的思想．　 　 三、课时安排 　 本课题安排1课时． 　 四、教学过程设计 　 老师在黑板上板书并让学生观察以下两例： 师：从函数的观点出发说出它们各表示什么意义，有什么相同与不同之处． 生：①中是把y表示成x的表达式，即y是x的函数，②中是把x表示成r的表达式，这时可以看成x是y的函数．这是从①②表达式上看它们的不同之处，同时①②中，x、y所表示的量是相同的，只是地位不同，在y=2x中，x是自变量，y是函数值，而在 师：①②除了上述特点外，我们还可以发现②的表达式是由①的表达式变换而来的，即把①中的x反解出来就得到②式．今天我们就来研究这一类问题，即今天讨论的课题是反函数(在黑板左上方写出课题)． 今后为了研究问题的需要就把②叫做①的反函数，其中①是原函数，②是反函数． 首先我们要明确一下反函数的精确定义是什么？(以下用幻灯演示，或带领学生阅读课本．) 反函数的定义：式子y=f(x)表示y是自变量x的函数，设它的定义域 对照①②，大家要注意几个问题： (i)从定义看，只从y=f(x)中反解出x是不够的，还应要求c中的一个y值只能对应A中的唯一确定的x值，这里“唯一”很重要，它要求x、y必须是一一对应，请大家考虑一下，能否举出一个反例，使得从函数y=f(x)解出x时，x、y不是一一对应的．即一个y值会对应着两个或更多的x值． 函数． 师：这个例子既简明又能说明问题，我们也可以通过作图(1－45)看出x、y不是一一对应的．同时也要注意f-1(y)是一个函数的符号，它 另外，在习惯上，我们一般用x表示自变量，用y表示函数，为此常常对调函数式x=f-1(y)中的字母x、y，把它改写为y=f-1(x)(今后不特别说明，函数的反函数都是指这种经过改写的反函数，这样y=2x的反函数 对换x、y得到y=f(x)的反函数y=f-1(x)． 下面大家根据上述所学，求以下两个函数的反函数(1)y=3x-1(x∈R)， 师：上述解答简洁、完整．同时辅加说明几点： (i)求反函数的过程书写格式按照上述要求，初学不可直接写结果． (ii)反函数是相对于原函数而言，同时它们也是相互的，即y=3x-1的 回顾上述求反函数过程，主要是两个步骤：一是反解，二是对换x、y，请大家思考一下对换x、y，使得原函数、反函数的定义域、值域有何关系？ 生：由于原函数中x的范围为定义域，y的范围为值域，对换x、y就使得原函数的定义域、值域变为反函数的值域、定义域． 师：很好，这实际上是反函数的一个重要性质． y=f(x)的定义域、值域分别是y=f-1(x)的值域、定义域．比如(2)中的定义域、值域分别是x≥0，y≥1，而它的反函数y(x-1)2的定义域、值域就分别是x≥1，y≥0． 还应注意，求反函数的定义域、值域只能从原函数的值域、定义域去求，而不能仅从反函数的表达式去求，如从y=(x-1)2求定义域应是x∈R，而不是x≥1，显然这是错的． 下面再通过两个问题来加深对反函数问题的理解，求以下两函数的反函数． (两位学生上台板书，其余学生自行练习，老师巡视．) 生：y=x2+1的反函数应为 生：这时原函数没有反函数，因为y=5时，x=±2，不符合反函数的定义． *