第二讲_参数方程(曲线的参数方程).ppt

在y=x2中，x∈R, y≥0， 因而与 y=x2不等价； 练习: 曲线y=x2的一种参数方程是（ ）. 在A、B、C中，x, y的范围都发生了变化， 而在D中， x, y范围与y=x2中x, y的范围相同， 代入y=x2后满足该方程， 从而D是曲线y=x2的一种参数方程. 在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的. 解： (1) ，设 ，t为参数； (2) ，设 ， 为参数。 练习 把下列普通方程化为参数方程： 练习 把下列参数方程化为普通方程 (3) (t是参数) 练习 P是双曲线 (t是参数)上任一点，F1, F2是该焦点：求△F1F2的重心G的轨迹的普通方程。 第二讲：参数方程 曲线的参数方程 ？ 救援点 投放点 一架救援飞机在离灾区地面500m高处100m/s的速度作水平直线飞行。为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面（不记空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？ 即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物资？ 如图，建立平面直角坐标系。 因此,不易直接建立x,y所满足的关系式。 x表示物资的水平位移量，y表示物资距地面的高度， 由于水平方向与竖直方向上是两种不同的运动， x y 500 o 物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成： （1）沿ox作初速为100m/s的匀速直线运动； （2）沿oy反方向作自由落体运动。 在这个运动中涉及到哪几个变量？这些变量之间有什么关系？ t时刻，水平位移为x=100t，离地面高度y，即： y=500-gt2/2， 物资落地时，应有y=0， 得x≈1010m； 即500-gt2/2=0，解得，t≈10.10s， 因此飞行员在距离救援点水平距离约为1010米时投放物资，可以使其准确落在指定位置。 参数方程的概念： 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 x，y 都是某个变数 t 的函数 那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系变数 x, y 的变数 t 叫做参变数，简称参数。 并且对于 t 的每一个允许值，由方程组所确定的点 M(x, y) 都在这条曲线上， 参数是联系变数x, y的桥梁，可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数。 相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。 例1: 已知曲线C的参数方程是 （t为参数） (1)判断点M1(0，1)，M2(5，4)与曲线C的位置关系； (2)已知点M3（6，a）在曲线C上，求a的值。 解：(1)把点M1的坐标(0,1)代入方程组，解得t=0，所以M1在曲线上． 把点M2的坐标(5,4)代入方程组，得到 这个方程无解，所以点M2不在曲线C上． (2)因为点M3(6,a)在曲线C上，所以 解得t=2, a=9 所以，a=9. 练习：一架救援飞机以100m/s的速度作水平直线飞行.在离灾区指定目标1000m时投放救援物资（不计空气阻力,重力加速 g=10m/s）问此时飞机的飞行高度约是多少？（精确到1m） x=100t=1000, t=10, y=gt2/2=10×102/2=500m. 练习 1、曲线 与x轴的交点坐标是( ) B A(1，4)； B (25/16, 0) C(1, -3) D(±25/16, 0) 2、方程 所表示的曲线上一点的坐标是( ) D A(2，7)； B(1/3, 2/3) C(1/2, 1/2) D(1，0) 3 已知曲线C的参数方程是 点M(5,4) 该曲线上. (1)求常数a; （2）求曲线C的普通方程 (1)由题意可知: 1+2t=5，at2=4；a=1，t=2； 代入第二个方程得: y=(x-1)2/4 4 动点M作等速直线运动, 它在x轴和y轴方向的速度分别为5和12 , 运动开始时位于点P(1,2), 求点M的轨迹参数方程. 解：设动点M (x,y) 运动时间为t，依题意，得 A 一个定点 B 一个椭圆 C 一条抛物线 D 一条直线 D A B C D