第3章刚体力学基础试题.ppt

§3.3 角动量定理 角动量守恒定律 一 质点的角动量 o ? 设t时刻质点的位矢 质点的动量 运动质点对参考原点O的角动量定义为： Kg ·m2·s-1 角动量大小： 角动量的方向：垂直于 和 组成的平面 若质点做圆周运动 0 r → 则 二. 刚体对定轴的角动量 逆时针转动L为正（+） 顺时针转动L为负（-） 规定： 三. 刚体定轴转动的的角动量定理和角动量守恒定律 －－角动量定理 —作用于刚体的合外力矩等于刚体绕定轴角动量对时间的变化率。 转轴给定时,作用于刚体的冲量矩等于角动量的增量。 * 第三章 刚体力学基础 §３-1 刚体定轴转动 运动学 一. 刚体 内部任意两点的距离在运动过程中始终保持不变的物体，即运动过程中不发生形变的物体。 刚体是实际物体的一种理想的模型 二. 刚体的运动 1.平动 运动过程中刚体内任意一条直线在运动过程中始终保持方向不变。 刚体的任意运动都可视为某一点的平动和绕通过该点的轴线的转动 特点：刚体内所有的点具有相同的位移、速度和加速度。 －－刚体上任一点的运动规律即代表刚体的平动规律。 即对刚体平动可以用质点运动处理。 2. 转动 刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动。这种运动称为刚体的转动。这条直线称为转轴。 定轴转动： 转轴固定不动的转动。 O 特点：刚体内所有的点具有相同的角位移、角速度和角加速度。——刚体上任一点作圆周运动的规律即代表了刚体定轴转动的规律 参考平面 0 z 1.角坐标 从上往下看，逆时针为正，顺时针为负 2.角速度 刚体定轴转动：转动方向用?正负表示 d??0 ??0 逆时针转动; d??0 ??0 顺时针转动 刚体非定轴转动：用矢量 表示 ? ? 单位： P 参考轴 x 三. 刚体定轴转动的描述 定轴转动刚体α的方向由其正负表示 ?2、?1同向，且?2??1，Δ??0，α为正，加速运动。 ?2、?1同向，且?2??1，Δ??0，α为负，减速运动。 四、 匀变速转动公式： 单位： 3.角加速度 匀加速转动：角加速度保持不变 　　刚体做定轴转动时，刚体内任一质点的角量描述，代表着所有质点运动的共同描述，因此角量可用来描述定轴转动刚体的整体运动． 五. 角量和线量的关系 例 某种电动机启动后转速随时间变化的关系为 求⑴t=6.0s时的转速；⑵角加速度随时间变化的规律；⑶启动后6.0s内转过的圈数。 式中 解：⑴ ⑵ ⑶ 0 6 0 6 §３-2 刚体定轴转动动力学 1、力对点O的力矩 定义： 力矩在数值上等于以 r、F 的大小为边的平行四边形的面积。M的方向垂直于r和F决定的平面，且r、F、M 构成右旋关系。 力矩M与参考点O选取有关。 合力对某定点O的力矩等于各分力对同一点力矩的矢量和。 单位：m·N x y z o p θ γ d 一、力矩 0 z r F F// F┻ 2、刚体绕轴的力矩 刚体绕定轴转动的力矩的方向沿ＯＺ轴 当：Ｍ＞０逆时针方向转动 Ｍ＜０顺时针方向转动 二、转动定律 ω，α Ｚ Ｆ外力 Ｆ内力 Ｏ 由牛顿第二定律： 　　因法向分力的作用线通过转轴，其力矩为零，对改变转动状态不起作用．切向方程两边同乘以 相加 刚体作定轴转动时，刚体的角加速度与它所受合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。 转动定律 反映合外力矩对刚体的瞬时作用效果。 M、J、α对同一转轴而言。 只对刚体有效。 三 转动惯量 ─反映刚体转动惯性大小的物理量. 1.转动惯量的定义式： 连续体的转动惯量： 2.决定刚体转动惯量的因素 ⑴与刚体的体密度有关（即与m有关）； ⑵与刚体的几何形状有关（即与m的分布有关）； ⑶与刚体的转轴位置有关。 ：质量线密度 ：质量面密度 ：质量体密度 ：质量元 3. 转动惯量的计算 即：与刚体的质量、质量的分布、以及转轴位置有关。 a.质点作圆周转动的转动惯量 Z O r m JZ= m r2 b.质点系的转动惯量 m1 m2 m3 Z O r1 r2 r3 则： c.质量连续分布的刚体 4. 平行轴定理 平行轴定理： m R 例： 例3-1 计算质量为 m ，长为 l 的细棒绕通过其端点的垂直轴的转动惯量。 o x z dx dm x 解： 例3-2 一质量为 m ，半径为 R 的