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刚体的转动习题课选讲例题 第2章 刚体力学 大学物理教程 （陈信义第二版） * 例 一人握有两只哑铃, 站在一可无摩擦地转动的水平平台上, 开始时两手平握哑铃, 人、哑铃、平台组成的系统以一角速度旋转, 后来此人将哑铃下垂于身体两侧, 在此过程中, 系统 (A) 角动量守恒, 机械能不守恒; (B) 角动量守恒, 机械能守恒; (C) 角动量不守恒, 机械能守恒; (D) 角动量不守恒, 机械能不守恒. 例 关于力矩有以下几种说法: （1）内力矩不会改变刚体对某个轴的角动量; （2）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零; （3）质量相等, 形状和大小不同的两个刚体, 在相同 力矩的作用下, 他们的角加速度一定相等; 在上述说法中 (A) 只有（2）是正确的; (B)（1）、（2）是正确的; (C)（2）、（3）是正确的; (D)（1）、（2）、（3）都是正确的. A M B F =Mg （A）αA＝αB ; （B）αAαB; （C） αAαB ; （D）无法确定. 例 如图所示, A、B为两个相同的定滑轮, A 滑轮挂一质量为M的物体, B滑轮受力F = Mg, 设 A、B两滑轮的角加速度分别为 αA和αB ,不计滑轮的摩擦,这两个滑轮的角加速度的 大小关系为: A B (A) 动量不守恒, 动能守恒; (B) 动量守恒, 动能不守恒; (C) 角动量守恒, 动能不守恒; (D) 角动量不守恒, 动能守恒. 例 人造地球卫星, 绕地球作椭圆轨道运动, 地球在椭圆的一个焦点上, 则卫星的： 例 一飞轮在时间t 内转过角度 ，式中 a、b、c 都是常量，求它的角加速度. 解： 解（1） 例 一条缆索绕过一定滑轮拉动一升降机，滑轮半径 , 如果升降机从静止开始以 加速度上升, 求 （1）滑轮角加速度；（2） 时角速度及转过的圈数；（3） 时轮缘上一点的加速度. 已知： r 求（2） 时角速度及转过的圈数； 求（3） 时轮缘上一点的加速度. r l o 解：刚体平衡的条件 例 一长为 l，重为W 的均匀梯子，靠墙放置，墙光滑，当梯子与地面成 ? 角时处于平衡状态，求梯子与地面的摩擦力。 以支点O为转动中心，梯子受的合外力矩： x o 例 一质量为m、长为L的均匀细棒，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动，已知细棒与桌面的摩擦系数为 , 求棒转动时受到的摩擦力矩的大小． dx x 解：取一小段如图 例 电风扇在开启电源后，经t1时间达到了额定转速，此时相应的角速度为?0 ，当关闭电源后，经过t2时间风扇停转．已知风扇转子的转动惯量为J，并假设摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常量，求电机的电磁力矩． 解： 例：求一半径 的飞轮对过其中心轴的转动惯量，在飞轮上绕以细绳，绳末端挂一重物, 其质量 的让其从 处静止下落, 测得下落时间 ；若用质量 的重物时, , 假定摩擦力矩 是一个常量 , 求飞轮的转动惯量. 解：受力分析、坐标如图 y y 已知： 求：J 已知： 求：J y 例：证明关于行星运动的开普勒第二定律，行星对太阳的径矢在相等的时间内扫过相等的面积。 证明: 时间内径矢扫过的面积为 单位时间扫过的面积 所以相等的时间内扫过相等的面积。 例 一滑冰者开始转动时 ，然后将手臂收回，使转动惯量减少为原来的 1/3，求此时的转动角速度. 注意：刚体定轴转动内力矩的功之和为零，非刚体不一定. 解：外力矩为零，角动量守恒 内力做功，转动动能变化 例 把单摆和一等长的匀质直杆悬挂在同一点，杆与单摆的摆锤质量均为 m . 开始时直杆自然下垂，将单摆摆锤拉到高度 ，令它自静止状态下摆，于垂直位置和直杆作弹性碰撞. 求 碰后