第五章连续系统的离散化仿真2015试题.ppt

第五章 连续系统的离散化仿真 引言 5.1替换法 5.2根匹配法 5.3离散相似法 5.4状态方程的离散化 5.5增广矩阵法 5.6面向结构图的数字仿真 引言 离散化仿真的基本思想： 5.1替换法 二、双线性变换法 三、双线性变换的特点 5.2根匹配法 一、根匹配法的步骤 例 二、根匹配法的精度和稳定性 5.3离散相似法 离散相似法的基本思想 一、离散相似法的步骤 二、精度和稳定性 1、采样周期的影响 5.4 状态方程离散化 一、离散化模型的推导 二、状态转移矩阵的近似计算 例1 例2 例3 例4 用状态方程的离散化模型对图示控制系统进行数字仿真 5.5增广矩阵法 二、不同输入信号下的增广状态方程 增广矩阵法的特点 作业： 5.6面向结构图的数字仿真 4．指数输入 令第n+1个状态变量 则 新增状态变量的初值： 增广状态方程、增广输出方程及初值分别为： 5．正弦输入 此时需要新增两个状态变量 并可知有： 增广状态方程、增广输出方程及初值分别为： 由以上分析可知： 连续系统经过离散相似法得到的仿真模型必然具有一定的近似性，其近似程度取决于采样周期和保持器的特性。 必须明确的是，用离散相似法对连续系统进行数字仿真时，所加的采样开关和保持器都是虚拟的，是为了对系统进行离散化处理而采取的手段，在实际系统中并没有相应的物理装置。 1、加入虚拟开关、保持器 零阶保持器（ZOH） 一阶保持器（FOH） 2、进行Z变换 G(z)= Z[H0G(s)] 3、写出递推公式 例1、G(s) = 1/s，采用ZOH、FOH求其仿真的递推公式。 （1）采用ZOH 用于仿真的递推公式为： y(k) = y(k-1) + Tu(k-1) （2）采用FOH 用于仿真的递推公式为： y(k) = y(k-1) + T/2[3u(k-1)-u(k-2)] 相当于Euler法 多步法 例2、G(s) = K/(s+a)，采用ZOH，求仿真的递推公式。 首先用一采样周期为T的开关和零阶保持器将其离散化，如图所示。 然后用Z变换求其脉冲传递函数： 则仿真所用的差分方程为： 通过离散相似法所得到的仿真模型只是近似等效于原来的连续系统，影响仿真模型精度和稳定性的因素主要是采样周期T 和保持器的特性。 为了保证仿真精度和仿真模型的稳定，需要研究离散相似法的精度和稳定性。 根据采样定理（shannon定理），若 则经过采样后离散频谱互相不混叠，才有可能无失真地将离散信号恢复为连续信号。 为了保证仿真精度，采样周期必须满足采样定理的要求。 在实际应用时，一般按系统最小时间常数或者按照系统开环频率特性的剪切频率来确定采样周期。 经验公式： 连续信号 连续信号的频谱 离散信号（经过保持器） 离散信号的频谱 无混叠 有混叠 理想滤波器 2、保持器的影响 在实际中广泛应用的保持器起到滤波器的作用。 保持器是一种在时域内的外推装置，它使采样信号在采样间隔仍保持连续性。 从频域来看，它则是把离散化产生的高频分量滤掉，只保留主频部分。 由于保持器不是理想的滤波器，有一定的幅值衰减和相位滞后，因而会对仿真模型的精度和稳定性产生一定的影响。 holder.m 零阶保持器 一阶保持器 三角形保持器 外推公式： 传递函数： 高频部分失真很小，且无相位滞后。 迟后一拍的三角形保持器 三角形保持器在计算KT到(K+1)T之间的信号值时，要用到u[(K+1)T] ，有时该值不能获得，所以实际上能够采用的是迟后一拍的三角形保持器。 外推公式： 传递函数： 频率特性： 状态方程的离散化属于离散相似法，也需要在连续系统中加入虚拟的采样开关和保持器，只是在这里，连续系统的模型是用状态方程表示的。 离散化模型推导 状态转移矩阵的计算 对上述状态空间表达式进行拉氏变换得： x(0)为状态变量初值 (1) (2) 由(2)可得： (3) 进行拉氏反变换，并利用卷积积分得： (4) 式中： ，称为状态转移矩阵 式(4)是连续系统状态方程的解，下面对这个解进行离散化，以期得到状态方程的离散化模型。 设采样周期为T，考察(K+1)T时刻的x(t)的值。 将t=(k+1)T带入（4）式， x(KT) (5) 可得： 令： 就得到了采用零阶保持器的离散化模型 （7） 对输入u采用零阶保持器，即u(t)=u(KT)，KT=t(K+1)T 于是(5)式变为： (6) 对输入u采用一阶保持器，即 代入式(15)，整理可得 令： 则可得到采用一阶保持器的离散化模型： （9） （8） 得到离散化模型之后，就可进行仿真。 状态方程离散化所得到的模型中，F(T)、G(T)、G1(T)内均含有状态转移矩阵。 要用离