第四章图形的相似试题.doc

第四章 图形的相似 4.1成比例线段 形状相同、大小不同的图形，即为相似图形.从两个大小不同的正方形来看，它们之所以大小不同，是因为它们的边长的长度不同，因此相似图形与对应线段的长度有关. 1.两条线段的比的概念 什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？ 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么这两条线段的比（ratio）就是它们长度的比，即AB∶CD=m∶n，或写成=，其中，线段AB、CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k，则=k，或AB=k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比. 注意：在量线段时要选用同一个长度单位. 2.比例线段的概念 四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段. 3.比例的性质 （1）如果（b,d都不为0），那么ad=bc. 如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么. （2）如果=…=（b+d+…+n≠0）那么 例题（1）如图，已知=3,求和; （2）如果=k（k为常数），那么成立吗？为什么？ 4.想一想 （1）如果,那么成立吗？为什么？ （2）如果,那么成立吗？为什么？ （3）如果,那么成立吗？为什么. 课堂练习 1.已知：==2（b+d+f≠0）求：（1）;（2）; （3）;（4）. 2.已知a∶b∶c=4∶3∶2,且a+3b－3c=14. （1）求a,b,c （2）求4a－3b+c的值. 1.已知=3,求和, =成立吗？ 2.已知==2,求（b+d+f≠0） 4．l1 ∥ l2∥ l3，分别交直线m，nA1，A2，A3B1，B2，B3.向下平移到如图3-7的位置，直线m,n 与的交点分别为 你在问题（1）中发现结论还成立吗？如果将平移到其它位置呢？ （3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 结论 平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 2.想一想 （一）如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ （二）如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ 得出结论：（推论） 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例. 3. 例题例1 如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC。 （1）如果AE=7 ，EB=5，FC=4.那么AF的长是多少？ （2）如果AB=10 ，AE=6，AF=5.那么FC的长是多少？ 如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上， 且DF∥AC，EF∥BC．求证：OD∶OA＝OE∶OB 4.课时小结 (1)两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（关键要能熟练地找出对应线段） (2)平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例. 4.3 相似多边形 1．探究相似多边形的定义 下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？ 图4－14 （1）在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测． （2）在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？ 在上图中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形，其中 ∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1分别对应相等，AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，FA与F1A1的比都相等． 从上可知，幻灯片上的六边形与银幕上的六边形形状相同，只是大小不同，它们的对应角相等、对应边成比例．那么，形状相同的多边形是都有这种关系呢，还是只有六边形才有呢？ ［例题］下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系呢？对应边呢？ （1）正三角形ABC与正三角形DEF； （2）正方形ABCD与正方形EFGH． 相似多边形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形． 相似多边形对应边的比叫做相似比． 相似应该怎样表示呢？六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似．记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1，其中AB∶A1B1等于相似比． 注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上． 想一想（1） 如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边