等比数列的概念及通项公式优质试题.ppt

例2 求等比数列 的第10项． 6.3　等比数列的定义及通项公式 第6章　数列 名称 等差数列 概念 常数 性质 通项 通项 变形 旧知回顾 从第2项起,每一项与它前一项的差等同一个常数 公差(d) d可正可负,且可以为零 学习目标： 1.理解等比数列的定义； 2.掌握等比数列的通项公式． 学习重点： 1.等比数列概念的理解与掌握； 2.等比数列的通项公式的推导及应用． （1）1，2，22，23，… 观察下列数列的相邻两项，并说出它们的特点. 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，记为q(q≠0). 数学语言： 探究：等比数列的定义 (1) 1，3，9，27，81，… (3) 5，5，5，5，5，5，… (4) 1，-1，1，-1，1，… 是,公比 q=3 不是, 是,公 比q= -1 (7) (2) 是,公比 q= 观察并判断下列数列是否是等比数列: 是,公比 q=1 (5) 1，0，1，0，1，… (6) 0，0，0，0，0，… 不是 不是 1. 各项不能为零,即 2. 公比不能为零,即 4. 数列 a, a , a , … 时,既是等差数列 又是等比数列; 时,只是等差数列 而不是等比数列. 3. 当q0，各项与首项同号 当q0，各项符号正负相间 对等比数列的理解 巩固知识 典型例题 6.3 等比数列 例１　在等比数列 中， 求 解 你能很快写出这个数列的第101项吗？ 通项公式的推导: 等比数列通项公式的推导（归纳法） … … 1 1 - = n n q a a … … 等差数列通项公式的推导(归纳法) 解 由于 故，数列的通项公式为 所以 巩固知识 典型例题 6.3 等比数列 例3 在等比数列 中， 求 解 由 有 （2）除以（1）得 将 代人（1），得 所以，数列的通项公式为 　　本例题求解过程中，通过两式相除求出公比的方法是研究等比数列问题的常用方法． (1) (2) 巩固知识 典型例题 6.3 等比数列 例4 小明、小刚和小强进行钓鱼比赛，他们三人钓鱼的数量恰好组成一个等比数列．已知他们三人一共钓了14条鱼，而每个人钓鱼数量的积为64. 并且知道，小强钓的鱼最多，小明钓的鱼最少，问他们三人各钓了多少条鱼？ 知道三个数构成等比数列，并且知道这三个数的积,可以将这三个数设为 这样可以方便地求出a ,从而解决问题. 解　设小明、小刚和小强钓鱼的数量分别为 则 解得 或 当q=2时， 此时三个人钓鱼的条数分别为2、4、8. 时, 当 此时三个人钓鱼的条数分别为8、4、2. 小明钓的鱼最少，小强钓的鱼最多，故小明钓了2条鱼，小刚钓了4条鱼，小强钓了8条鱼. 等比数列 名称 等差数列 概念 常数 性质 通项 通项 变形 回顾小结 从第2项起,每一项与它前一项的比等同一个常数 公比(q) q可正可负,但不可为零 从第2项起,每一项与它前一项的差等同一个常数 公差(d) d可正可负,且可以为零 *