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? BR 2010年贝加莱学界联盟竞赛 目录 模型假设 模型分析 模型建立 建模结果 模型评价 参考文献 模型假设 假设风扇工作时无外界自然风干扰 假设空气不可压缩（密度不变） 假设管道中的流体为恒定流(无真空) 假设乒乓球沿管道的中心位置上下运动（不考虑水平受力） 假设管道与风扇连接良好，风扇工作时接合处无空气泄漏 模型分析 数据分析法：从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型 机理分析法：从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型 模型版本： old demo 风扇： Y.S. TECH FD246025EB（无刷直流电机） 距离传感器： SHARP GP2D12 （非线性红外传感器） 风机——空气——乒乓球 思路：对空气做文章 模型分析 乒乓球的高度只与自身重力、空气作用力有关 空气作用力与管道风速有关 管道风速与管道形状、管道流量有关 管道流量与风机转速有关（难解决） 风机转速与风机端电压有关 以流体流动、流体能量、流体受力为主要分析对象，故名流体分析法。 模型建立 本次建模共分为6个部分，以管路的能量方程和管道中的空气速度为贯穿对象，将各个模型衔接起来，建立了乒乓球高度与风机端电压的数学关系，它们包括： 乒乓球与空气流相互作用力模型（吹力与管道风速） 管路计算模型(管道风速与风机全压) 轴流风机模型（风机全压与风机转速） PWM控制电机模型（风机转速与风机电压） 乒乓球运动方程模型（风机电压与吹力） 红外传感器模型（传感器输出信号与乒乓球高度） 模型建立 乒乓球与空气流相互作用力模型 式中：U0——空气流速 Vt——乒乓球速度 管路计算模型 式中：PT——风机全压 模型建立 轴流风机 式中： F——乒乓球所受到的竖直向上的吹力（N） n——风扇的转速（r/min） k——风叶的滑移系数，取0.78—0.85 ——风机的流动损失总阻力系数，取1.1—1.5 模型建立 PWM控制电机模型 式中： --占空比 n—风机转速 Ke—电动势常数 直流电机：占空比与转速成正比 磁阻转矩：电压占空比低时，造成非线性 模型建立 模型建立 乒乓球运动方程模型 牛顿定律直接推导 乒乓球速度方程 乒乓球高度方程 模型建立 h=108824/(Vout+745)-16.5 式中：h——乒乓球实际高度（cm） Vout——红外传感器输出电压（0~32767） 建模结果 建模结果 模型评价 优点：以流体力学三大基本方程为理论依据，以管道 中的风速为贯穿对象，各模型层层递进，最 终得到模型所要求的结果，同时对结果进行 了分析。 缺点：1）在模型假设的条件下建立的模型； 2）为了简化模型，在处理数据时忽略了部分 微小量，这会影响模型的准确性； 3）流体力学知识至今发展不完全成熟，很多 公式结合实验得出，理论上不能完全证明。 参考文献 [1] 白扩社主编.流体力学泵与风机.北京：机械工业出版社，2005. [2] 安连锁主编.泵与风机.北京：中国电力出版社，2008. [3] 马贵阳主编.工程流体力学.北京：石油工业出版社，2009. [4] 叶增明，朱婷婷等.轴流风机叶片切割性能的计算方法.流体机械，2009. [5] 郭金基，张应元，谢耀康等.低速风洞和浆叶气流的理论计算和实验研究. 中山大学学报，1995. [6] Y.S.TECH. FD6025-2.Datasheet. [7] Sharp. GP2D12/GP2D15.Datasheet. [8] 蔺小林，蒋耀林编著.现代数值分析.北京：国防工业出版社，2004. [9] 汤蕴谬，史乃编著.电机学.北京：机械工业出版社，2001. [10] 王兆安，黄俊主编.电力电子技术.北京：机械工业出版社，2000. [11] 李海涛，邓樱.MATLAB程序设计教程.北京：高等教育出版社，2002. [12] 田宏基著.滑模控制理论及其应用.武汉：武汉出版社，1995. Thank you for your attention! * Airball Demo建模—