比例的性质试题.ppt

成比例线段与比例的基本性质 线段的比要注意： 1：数的比可以是正数也可以是负数， 但线段的比都是正数； 2：两条线段的比与所采用的长度单位无关，讨论线段的比时一般不指明单位，但度量两条线段的单位要一致。 其中a,b,c,d叫作组成比例的项，线段a,d叫作比例的外项，b，c叫作比例的内项。线段d叫作a,b,c的第四比例项（注意a,b,c,d是有序的） * 、两条线段的比： 问题：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3， 则AB= 。 那么： 定义：如果选用同一长度单位量得两条线段a,b的 长度分别为m,n. 那么就说这两条线段的比是a:b=m:n, 或写成 （其中a叫作比的前项，b叫作比的后项） 例1：正方形的对角线m与边长a的比是： 。 练习1：填空,在等边三角形ABC中,AD⊥BC与D,求下列 各比的值: AB:AC= AB:BD= BD:AD= 或： 注意：AB：BD=2：1，其中的1不能省略；但分式中分母 1可以省略；AB是BD的2倍。 ，其中 但在分式中要化简成 可以， BD：AD=1： 对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即 那么这四条线段叫做成比例线段，简称 比例线段。 二：比例线段 如果a:b=b:c,那么线段b叫作比例中项。 2和8的比例中项是 ???????????????；线段2㎝与8㎝的比例中项为 。 内项 内项 外项 外项 第四比例项 比例线段的概念 a ：b = c ：d. 外项 内项 a、b、c 的第四比例项 a ：b = b ：c 比例中项 在四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 和 b 的比等于 c 和 d 的比，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线段，简称比例线段. 小 结 b2=ac bc=ad 三、比例的基本性质 如果a:b=c:d 那么 bc=ad即： 比例的内项积 等于外项积。 例1：线段a=15厘米，b=20cm，c=7.5cm， d=0.1m，求： ，这四条线段会成比例吗？ 解 c=75毫米=7.5厘米，d=0.1米=10厘米 它们会成比例. 在线段求比时,两条线段的单位要统一. 例2:如图AB=21,AD=15,CE=4,并且 求:AC的长 A B C D E 解 设AC=x,则AE=AC-CE=x-4 因为AD:AB=AE:AC, 因此得15:21=(x-4):x 根据比例性质得:21(x-4)=15x 解这个方程得x=14. 1.下列四条线段中，不能成比例的是（ ） A. a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B. a＝1，b＝ ，c＝ ，d＝ C. a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D. a＝2，b＝ ，c＝ ，d＝2 C 2.若 ,则 的值为( ) A． B． C．3 5 D．2 B 1.若b是5，15的比例中项，则b= . 2.若a=3cm，a, b的比例中项是9cm， 则b= cm. 1.已知三条线的比如下，可以组成三角形的是（ ） A．5：20：30　 　 B．10：20：30Ｃ．15：15：30　　Ｄ．20：30：30 2.若a, x, b, y是成比例线段， 则比例式 为 ； 若a=1，x=-2, b=-2.5, 则y= . 3.若d是5，-8，-3的第四比例项， 则d= ； 4.若b是5，15的比例中项，则b= . 5.若a=3cm，a, b的比例中项是9cm， 则b= cm. (1)比例的基本性质 如果 a：b =c：d ，那么ad =bc. 比例的内项乘积等于外项乘积. 如果 ad =bc，那么 a：b =c：d . (2)合比性质 说明: 例1、已知 = ，求 . x+y 5 x 3y 4 y 解： ∵ = ， x+y 5 3y 4 x+y 15 y 4 ∴ = ， x+y–y 15–4 y 4 ∴ = ， x 11 y 4 ∴ =