第4章债券试题.ppt

4.5 久期 4.5.1 债券价格的利率敏感性 从前面关于债券价格与收益率的计算公式中可以看到，债券价格与收益率变化方向相反：收益率上升，债券价格下降；收益率下降，债券价格上升。这种性质就是债券价格对利率（收益率）的敏感性，也称为债券价格的波动性。不同债券的利率敏感性是不同的，从后面的分析可知，债券价格的利率敏感性决定于到期期限、票面利率和目前的收益率水平三个因素。本节引入的久期（Duration）可以近似涵盖此三个因素，能较好地反映债券的利率敏感性，是进行债券组合管理需要考虑的关键指标。 债券价格由必要收益率的变化引起，而收益率变化主要由该债券的信用状况变化和市场收益率变化决定。所以，在自身信用没有变化时，债券收益率的变化决定于同级别收益率曲线的变化。简化起见，本节假设收益率曲线是水平的，而且变化也是平行移动的。这样的假设有一个好处，到期收益率等于即期利率，不用考虑期限结构问题。换句话说，本节所介绍的久期是基于“水平收益率曲线平行移动”这个假设展开的。本节所表述的债券价格对利率的敏感性中的“利率”，特指该债券的到期收益率。 图4-8 债券价格与收益率的关系（债券的价值函数） 于债券价格对收益敏感性主要有以下结论： ① 债券价格与收益率呈现反向关系：当收益率上升时，债券价格下降；当收益率下降时，债券价格上升。 ② 债券到期收益率的上升导致的价格下降幅度，要比收益率同等下降所导致的价格上升幅度要小，即存在凸性。 ③ 通常而言，到期期限越长的债券其价格对收益率变化更敏感。但利率敏感性随期限增加的程度，要小于期限增加的幅度。 ④ 票面利率较低的债券，其价格对收益率变化更敏感。 ⑤ 初始收益率较低的债券，其价格对收益率变化更敏感。 简而言之，“一长两低”的债券，其价格对利率更敏感。其中，“一长”是指到期期限长；“两低”是指票面利率低，初始收益率低。 4.5.2 久期 只是考察债券的到期期限并不能完全地反映债券的利率敏感性。因此，既要考虑到期期限，还要考虑票面利率和初始收益率的情况。这就是使用久期（Duration）来衡量债券利率敏感性的原因。 久期最初用于测度债券未来现金流的发生的平均期限，后来更多地用来测度债券价格对利率变化的敏感性。 下面就是麦考利久期（Macaulay duration）的计算公式 其中，D是麦考利久期，P是债券价格，C是每次支付的票面利息，M是债券到期价值 （面值），n是总付息次数，y是每个付息周期的收益率。 如果把麦考利久期变换为下面形式，会更有利于理解。 因此，麦考利久期是债券未来现金流支付时间的加权平均。其中，权重是债券未来每次现金流的现值在债券总价值（价格）中所占的比例，或者说权重是现金流的现值除以债券价格，权重之和为1。 可见，麦考利久期比期限更好地反映了债券现金流随时间的分布特征。例如，比较10年期零息债券和10年期10%票面利率的附息债券，就期限而言都是10年，但现金流的分布却不同。10年期附息债券在到期前的每一年都有现金流支付，所以其现金流的平均期限——麦考利久期较小。 0 1 2 3 4 5 8年 C C C C C C M 6 7 C C 麦考利久期等于5.97年 使用图4-9中的债券现金流分布图有助于更好地理解麦考利久期。该债券期限8年，票面利率9%，每年付息1次，目前到期收益率为10%。利用公式计算得到麦考利久期等于5.97年。柱状图的高度代表现金流大小，深色部分代表相应现金流的现值（使用收益率贴现），就好像玻璃瓶子里的墨水。把现金流的现值作为权重，久期就是支点，就像物理中的重心所在位置。 需要注意的是，根据公式计算得到的久期是按付息周期表示的久期。例如，每半年付息一次的债券，计算得到的久期单位就是“半年”。按照惯例，久期都需要换算成按单位“年”表示。如果每年付息m次，则以年表示的久期是按付息周期表示的久期的1/m。例如，计算得到某债券的麦考利久期等于3.2半年，换算成年度指标，则该债券的麦考利久期等于1.6年。 修正久期（Modified duration）用MD表示，等于麦考利久期除以1+付息周期的收益率，公式如下： 货币久期（Dollar duration）用DD表示，等于修正久期乘以债券价格，公式如下： 久期主要用来反映债券价格对收益率变化的敏感度，可推导债券价格变动的百分比为： 债券价格的变动值为： 4.6 债券组合的管理 4.6.1 债券组合的久期 债券组合的久期和修正久期可通过其中各债券的久期和修正久期的加权平均来计算，权重是各债券市值占组合市值权重。这种计算方法的暗含假设：所有债券的收益率都发生等幅度的变化。 债券组合的久期： 债券组合的修正久期： 其中，w