第4章曲线运动万有引力与航天_章末复习试题.ppt

章末复习总结 万有引力与航天问题中常用的模型有如下几种： 一、“椭圆轨道”模型 指行星(卫星)的运动轨道为椭圆，恒星(或行星)位于该椭圆轨道的一个焦点上． 由于受数学知识的限制，此类模型适宜高中生做的题目不多，所用知识为开普勒第三定律及椭圆轨道的对称性． 【例1】　天文学家观察到哈雷彗星的周期约是75年，离太阳最近的距离是8.9×1010 m，但它离太阳的最远距离不能测出．试根据开普勒定律计算这个最远距离．已知太阳系的开普勒常量k＝3.354×1018 m3/s2. 答案：5.224×1012 m 二、“中心天体——圆周轨道”模型 指一个天体(中心天体)位于中心位置不动(自转除外)，另一个天体(环绕天体)以它为圆心做匀速圆周运动，环绕天体只受中心天体对它的万有引力作用． 式中M为中心天体的质量，m为环绕天体的质量，an、v、ω和T分别表示环绕天体做圆周运动的向心加速度、线速度、角速度和周期．根据问题的特点条件，灵活选用相应的公式进行分析求解． 此类模型所能求出的物理量也是最多的． (1)对中心天体而言，可求量有两个： 【例2】　我国第一颗绕月探测卫星——“嫦娥一号”于2007年10月24日成功发射．如图1所示，“嫦娥一号”进入地月转移轨道段后，关闭发动机，在万有引力作用下，“嫦娥一号”通过P点时的运动速度最小．“嫦娥一号”到达月球附近后进入环月轨道段．若地球质量为M，月球质量为m，地心与月心距离为R，卫星绕月球运动的轨道半径为r，G为万有引力常量，则下列说法正确的是 (　　) 三、“同步卫星”模型 地球同步卫星是位于赤道上方，相对于地面静止不动的一种人造卫星，主要用于全球通信和转播电视信号． 同步卫星在赤道上空一定高度环绕地球运动也属于“中心天体——环绕天体”模型．同步卫星具有四个一定： ①定轨道平面：轨道平面与赤道平面共面； ②定运行周期：与地球的自转周期相同，即T＝24 h； 一颗同步卫星可以覆盖地球大约40%的面积，若在此轨道上均匀分布3颗通信卫星，即可实现全球通信(两极有部分盲区)．为了卫星之间不相互干扰，相邻两颗卫星对地心的张角不能小于3°，这样地球的同步轨道上至多能有120颗通信卫星，可见，空间位置也是一种资源． 【例3】　某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天(太阳光直射赤道)在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射． 解析：设所求的时间为t，用m、M分别表示卫星和地球的质量，r表示卫星到地心的距离，有 春分时，太阳光直射地球赤道，如图2所示，图中圆E表示赤道，S表示卫星，A表示观察者，O表示地心．由图可看出当卫星S绕地心O转到图示位置以后(设地球自转是沿图中逆时针方向)，其正下方的观察者将看不见它，据此再考虑到对称性，有 四、“天体相遇”模型 两天体(行星、卫星或探测器)相遇，实际上是指两天体相距最近．若两环绕天体的运转轨道在同一平面内，则两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体的同侧时相距最近．两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体的异侧时则相距最远． 设卫星1(离地球近些)与卫星2某时刻相距最近，如果经过时间t，两卫星与地心连线半径转过的角度相差2π的整数倍，则两卫星又相距最近，即ω1t－ω2t＝2nπ(n＝1,2,3，…)；如果经过时间t′，两卫星与地心连线半径转过的角度相差π的奇数倍，则两卫星相距最远，即 ω1t′－ω2t′＝(2n－1)π.(n＝1,2,3，…) 【例4】　如图3所示，A是地球的同步卫星．另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心． (1)求卫星B的运行周期； (2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？ 对一些未知天体，通过测量一些数据并应用万有引力定律的计算，可以发现和预测未知天体的一些物理量． 六、“星体自转不解体”模型 指星球表面上的物体随星球自转而绕自转轴(某点)做匀速圆周运动，其特点为： ①具有与星球自转相同的角速度和周期； ②万有引力除提供物体做匀速圆周运动所需的向心力外，还要产生重力． 因此，它既不同于星球表面附近的卫星环绕星球做匀速圆周运动(二者轨道半径虽然相同，但周期不同)，也不同于同步卫星的运转(二者周期虽相同，但轨道半径不同)．这三种情况又极易混淆，同学们应弄清． 【例6】　如果一个星球上，宇航员为了估测星球的平均密度，设计了一个简单的实验：他先利用手表，记下一昼夜的时间T；然