§8.5电势电势差.ppt

* §8.5 电势 电势差 ? 电势差 一. 电势 单位正电荷自a?b 过程中电场力作的功。 ? 电势定义 单位正电荷自该点?“势能零点”过程中电场力作的功。 a r q ? 点电荷的电势 二. 电势叠加原理 ? 点电荷系的电势 P 对n 个点电荷 在点电荷系产生的电场中，某点的电势是各个点电荷单独存 在时，在该点产生的电势的代数和。这称为电势叠加原理。 对连续分布的带电体 三.电势的计算 方法 （1） 已知电荷分布 （2） 已知场强分布 均匀带电圆环半径为R，电荷线密度为?。 解 建立如图坐标系，选取电荷元 dq 例 圆环轴线上一点的电势 求 R P O x dq r 半径为R ，带电量为q 的均匀带电球体 解 根据高斯定律可得： 求 带电球体的电势分布 例 + + + + + + R r P 对球外一点P 对球内一点P1 P1 §8.6 等势面 电势与电场强度的微分关系 一. 等势面 电场中电势相等的点连成的面称为等势面。 等势面的性质: (1) 证明: (2) 规定相邻两等势面间的电势差都相同 等势面密 大 等势面疏 小 p Q (3) 电场强度的方向总是指向电势降落的方向 设等势面上P点的电场强度与等势面夹角为? , 把q0 在等势面上移动 ,电场力作功为 u u+du 二. 电势与电场强度的微分关系 取两个相邻的等势面，等势面法线方向为 任意一场点P处电场强度的大小等于沿过该点等势面法线方向上电势的变化率，负号表示电场强度的方向指向电势减小的方向。 把点电荷从P移到Q，电场力作功为： ，设 的方向与 相同， P Q 在直角坐标系中 另一种理解 电势沿等势面法线方向的变化率最大 电场强度在 l 方向的投影等于电势沿该方向变化率的负值 某点的电场强度等于该点电势梯度的负值，这就是电势与电场强度的微分关系。 例 求 （2，3，0）点的电场强度。 已知 解 §8.7 静电场中的导体 一. 导体的静电平衡 1. 静电平衡 导体内部和表面上任何一部分都没有宏观电荷运动，我们就说导体处于静电平衡状态。 2. 导体静电平衡的条件 ? 导体表面 3. 静电平衡导体的电势 导体静电平衡时，导体上各点电势相等，即导体是等势体，表面是等势面。 由导体的静电平衡条件和静电场的基本 性质，可以得出导体上的电荷分布。 1. 静电平衡导体的内部处处不带电 证明：在导体内任取体积元 由高斯定理 ?体积元任取 二.导体上电荷的分布 导体中各处 ? 如果有空腔且空腔中无电荷,可证明电荷只分布在外表面。 ? 如果有空腔且空腔中有电荷,则在内外表面都有电荷分布，内表面电荷与 q 等值异号。 +q - - - - - - - - - - - - - - - 2. 静电平衡导体表面附近的电场强度与导体表面电荷的关系 设导体表面电荷面密度为 P 是导体外紧靠导体表面的一点,相应的电场强度为 根据高斯定理: + + + + ds + + + + + 孤立 导体 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 导体球 孤立带电 4. 静电屏蔽(腔内、腔外的场互不影响) 腔内 腔外 内表面 外表面 导体 由实验可得以下定性的结论： 在表面凸出的尖锐部分电荷面密度较大，在比较平坦部分电荷面密度较小，在表面凹进部分带电面密度最小。 A B C 3. 处于静电平衡的孤立带电导体电荷分布 如图所示,导体球附近有一点电荷q 。 解 接地 即 由导体是个等势体 O点的电势为0 则 接地后导体上感应电荷的电量 设感应电量为Q 0 ？ 例 求 两球半径分别为R1、R2，带电量q1、q2，设两球相距很远， 当用导线将彼此连接时，电荷将如何 分布？ 解 设用导线连接后，两球带 电量为 R2 R1 如果两球相距较近，结果怎样？ 例 思考 已知导体球壳 A 带电量为Q ，导体球 B 带电量为q (1) 将A 接地后再断开，电荷和电势的分布； 解 A与地断开后, A r R1 R2 B -q 电荷守恒 (2) 再将 B 接地，电荷和电势的分布。 A 接地时，内表面电荷为 -q 外表面电荷设为 设B上的电量为 根据孤立导体电荷守恒 例 求 (1) (2) B 球圆心处的电势 总结 (有导体存在时静电场的计算方法) 1. 静电平衡的条件和性质: 2. 电荷守恒定律 3. 确定电荷分布,然后求解 A r R1 R2 B -q 电容只与导体的几何因素和介 质有关，与导体是否带电无关 三.导体的电容 电容器 1. 孤立导体的电容 单位:法拉( F ) 孤立导体的电势