第四讲时间序列的预处理选读.ppt

通过自相关函数(ACF)进一步判断 一个时间序列的样本自相关函数定义为： 可以证明：随着k的增加，样本自相关函数下降且趋于零。 ( ) ( ) ( ) ? ? = - = + - - - = n t t k n t k t t X X X X X X 1 2 1 序列的自相关函数(ACF)要么是截尾的，要么是拖尾的。因此我们可以根据这个特性来判断时间序列是否为平稳序列。 从下降速度来看，平稳序列要比非平稳序列快得多。 平稳序列的自相关系数常常表现出截尾，而非平稳序列的自相关系数常常是拖尾的。 应用举例 例3 自相关图 检验1951年——2005年我国居民住院消费价格指数的平稳性 例4 自相关图 检验1990年1月——1997年12月我国药品总产值序列的平稳性 例2 居民住院消费价格指数自相关图 平稳序列自相关图 例3 药品总产值相关图 非平稳序列自相关图 （1）选择菜单Graph→TimeSeries→Autocorrelations。 绘制自相关函数图的基本操作 （2）将需绘制的序列变量选入Variables框 （3）在Display框选择绘制哪种图形，其中Autocorrelations表示绘制自相关函数图；Partial autocorrelations表示绘制偏自相 关函数图。一般可同时绘制两种图形。 √ （4）单击Options按钮定义相关参数，Maximum Number of Lags表示相关函数值包含的最大滞后期(时间间隔h)。一般选择两个最大周期以上的数据。在Standard Error Method框中指定计算相关系数标准差的方法，确定相关函数图形中的置信区间。其中Independence model表示假设序列是白噪声的过程；Bartlett’s approximation表示用估计自相关系数和偏自相关系数方差的近似式计算方差。该方法适合序列是k-1阶的移动平均过程，且标准差随阶数的增大而增大的情况。 （5）选中Display autocorrelation at periodic lags表示只显示时间序列周期整数倍处的相关函数值。一般如果只考虑序列中的周期因素可选中该项。否则该步可略去。最后就OK了。 五 纯随机性检验 （一）纯随机序列的定义 （二）纯随机性的性质 （三）纯随机性检验 （一）纯随机序列的定义 纯随机序列也称为白噪声序列，它满足如下两条性质 并不是所有平稳序列都值得建模！ 纯随机序列无法预测，无法进一步建模！ 方差齐性 纯随机性 0 标准正态白噪声序列时序图 （二）白噪声序列的性质 纯随机性 各序列值之间没有任何相关关系，即为 “没有记忆”的序列 方差齐性(平稳) 根据马尔可夫定理，只有方差齐性假定成立时，用最小二乘法得到的未知参数估计值才是准确的、有效的 （三）纯随机性检验 1.检验原理 2.假设条件 3.检验统计量 4.判别原则 5.应用举例 1. 检验原理: Barlett定理 如果一个时间序列是纯随机的，得到一个观察期数为 的观察序列，那么该序列的延迟非零期的样本自相关系数将近似服从均值为零，方差为序列观察期数倒数的正态分布 Bartlett公式 若 在 时趋于零，则在N足够大的 情况下其方差为 并且，当 时， 近似于正态分布。 * 自相关系数 协方差函数 自相关函数 2. 假设条件 原假设：延迟期数小于或等于 期的序列值之间相互独立 备择假设：延迟期数小于或等于 期的序列值之间有相关性 3. 检验统计量 Q统计量 （大样本） LB统计量 （小样本） 4. 判别原则 拒绝原假设 当检验统计量大于 分位点，或该统计量的P 值小于 时，则可以以 的置信水平拒绝原假设， 则认为该序列为非白噪声序列 接受原假设 当检验统计量小于 分位点，或该统计量的P值 大于 时，则认为在 的置信水平下无法拒绝原假 设，即不能拒绝序列为纯随机序列的假定 若 为白噪声的自相关系数，则在M=0 根据统计检验的 准则，当 时，便可认为 为0的可能性是95%，从而接受 这一估计，即数据是独立的。 * 或 5. 应用举例 例3：标准正态白噪声序列纯随机性检验。 例4 对1949－1998年北京市流感发病率序列做白噪声检验。 例5 对1950年——1998年北京市城乡居民医疗保险占比例序列的平稳性与纯随机性进行检验。 例3：标准正态