极限荷载1选读.ppt

* ε 0 13.1 概述（极限荷载、强度条件和计算假定） 结构的弹性分析： 假定应力应变关系是线性的，结构的位移与荷载关系是线性的。结构是弹性的，荷载卸去后，结构会恢复到原来形状无任何残余变形。结构满足小变形假设。 结构的弹塑性分析： 基于考虑材料塑性性质的结构分析。应力应变关系为：升载时应力应变是线性的，达到屈服极限后应力无明显增加，而应变（塑性）有较明显增加，卸载时应力增量与应变增量成线性关系。 极限荷载： 结构的变形随荷载的增加而增大。当荷载达到某一临界值时，不再增加荷载变形也会继续增大，这时结构丧失了进一步的承载能力，这种状态称为结构的极限状态，此时的荷载是结构所能承受的荷载极限，称为极限荷载，记作Pu 。 弹性设计时的强度条件： 塑性设计时的强度条件： P ΔL 0 ε 0 A C B 理想弹塑性材料 σ—ε曲线 1.弹性阶段(线性关系）： ---屈服弯矩 （截面的最大应力刚好达到屈服极限时截面的弯矩）（矩形截面） 13.2 极限弯矩、塑性铰和破坏机构 一、极限弯矩 其中 b为梁的宽度 2.弹塑性阶段： 中性轴附近处于弹性状态.处于弹性的部分称为弹性核.截面外侧处于塑性状态 --- 非线性关系 1) 极限弯矩与外力无关,只与材料的物理性质和截面几何形状、尺寸有关。 2)设截面上受压和受拉面积分别为 和 ，当截面上无轴力作用时 中性轴亦为等分截面轴。 由此可得极限弯矩的计算方法 式中 3.塑性流动阶段 ---塑性极限弯矩(简称为极限弯矩) 令 ：α截面形状系数。 矩形α=1.5 ，圆形α=16/3π，工字形α=1.15 例：已知材料的屈服极限 ，求图示截面的极限弯矩。 100mm 20mm 解: A1形心距下端0.045m, A2形心距下端0.01167m, A1与A2的形心距为0.0633m. 100mm 20mm 二、 塑性铰 意味着该截面两侧可以发生相对转角，形如一个铰链。称为塑性铰。 塑性铰与铰的差别： 1.塑性铰可承受极限弯矩;普通铰不能承受弯矩 2.塑性铰是单向的;普通铰是双向的 3.塑性铰卸载时消失;普通铰不消失 4.随荷载分布而出现于不同截面。 C Pu A B C P Pu 三、 破坏机构 结构由于出现塑性铰而形成的几何可变体系称为原结构的破坏机构。 破坏机构可以是整体性的，也可能是局部的。 形成破坏机构瞬时对应的结构变形状态称为极限状态， 此时的荷载为极限荷载。 P l/2 l/2 P RB Pu P l/3 l/3 P l/3 l 静定结构的极限荷载 静定结构无多余约束，出现一个塑性铰即成为破坏机构。这时结构上 的荷载即为极限荷载。 塑性铰出现的位置应为截面弯矩与极限弯矩之比的绝对值最大的截面。 （1）求出塑性铰发生的截面后，令该截面的弯矩等于极限弯矩，利用平衡条件即可求出极限荷载。 例：已知屈服应力为 。求极限荷载。 P l/2 l/2 100 20 解： 极限弯矩为 梁中最大弯矩为 令 ，得 例：已知屈服应力为 。求极限荷载。 P l/2 l/2 100 20 解： 极限弯矩为 梁中最大弯矩为 令 ，得 （2）若能判断出塑性铰的位置，利用极限状态的平衡可直接求出极限荷载。 Pu/2 Pu （3）也可列虚功方程 本例中，截面上有剪力，剪力 会使极限弯矩值降低，但一般 影响较小，可略去不计。 比例加载---作用于结构上的所有荷载按同一比例增加（即全部荷载有一个公共因子—荷载参数），且不出现卸载的加载方式。 13.3确定极限荷载的几个定理 求极限荷载相当于求P的极限值。P即是这些载荷的荷载参数 结构处于极限状态时，应同时满足下面三个条件： 1. 机构条件: 原结构——形成足够塑性铰——可变体系 2.屈服条件： 3.平衡条件： 尚能维持平衡条件 可破坏荷载--- 同时满足机构条件和平衡条件的荷载。 可接受荷载--- 同时满足屈服条件和平衡条件的荷载。 极限荷载---既是可破坏荷载又是可接受荷载。 比例加载时关于极限荷载的定理： 1.上限定理（极小定理）：极限荷载是所有可破坏荷载中最小的。 证明： 取任一可破坏荷载，其荷载参数为 ，给与其相应的破坏机构虚位移，列虚位移方程 即 ： 又当结构按实际的破坏机构破坏时，对应的荷载应为极限荷载，荷载参数为 ，给定相同的虚位移，列虚位移方程 由屈服条件： 有： 2.下限定理（极大定理）：极限