点和直线对称问题.ppt

点和直线——对称问题 高一数学组 例1. 已知点A(5,8) ，B(-4 ，1) ，试求A点 关于B点的对称点C的坐标。 一、点关于点对称 解题要点：中点坐标公式的运用 ·A C·(x,y) ·B y x O 得C(-13，-6) -4= 5+x 2 1= 8+y 2 练习：点P（x，y）关于点M（a，b）的对称点Q的坐标。 例2.已知点A的坐标为(-4,4)，直线l 的方 程为3x+y-2=0,求点A关于直线l 的 对称点A’的坐标。 二、点关于直线对称 解题要点： k ? kAA’ = -1 AA’中点在l 上 A· ·A′ y x O -3· y-4 x-(-4) =-1 3· -4+x 2 + 4+y 2 -2=0 (x，y) l 解： 例1.求与点P（3，5）关于直线 l:x-3y+2=0对称的点Q的坐标. 点Q的坐标是（5，－1）. . A . B 五、反射问题 A· ·B(5，8) (x，y) y x O A′ (10，-2) l (-2，4) y-4 2 ·2=-1 x-2 2 y+4 2 2· - -7=0 A′B：2x+y-18=0 l：2x-y-7=0 P (25／4，11／2) AP：2x-11y+48=0 A′ 六 、最值问题 例6.已知P在x轴上，A(-3，1) ，B(7，2)且 ︱PA︱+︱PB︱最小，则P的坐标是______ ·B A′ P y x (-3，-1) (7，2) 3x-10y-1=0 y=0 (1／3，0) M ∣︱MA︱-︱MB︱∣最大 =∣AB∣ O (1／3,0) A· P 练习: 已知P在x轴上，A(-3，1) ，B(5，-3)且 ︱PA︱+︱PB︱最小，则P的坐标是_____ 最小值是____ · · A(-3,1) B(5,-3) P y x x+2y+1=0 y=0 (-1，0) 4√5 A′ (-1，0) M O 变式训练：在直线l:3x-y-1=0上找一 点P,使它到A(4,1),B(0,4)两点的距离 之才差最大