物理—振动与波动选读.ppt

第四章 §4-1 简谐运动 4-1-2 描述简谐运动的物理量 4-1-3 简谐运动的旋转矢量表示法 简谐振动矢量图与振动曲线 振动曲线的讨论 4-1-4 简谐运动的能量 （2）若已知t = 0时， k为常数，则再已知质点的 运动方向即可得 有二个值，从矢量图上，利用v的方向可定出 。 总之，不管怎样，只要知道初始条件，即可利用方程（一般为位移方程和速度方程）来求得积分常数A、 。 （3）有时，已知的不是t = 0时的x、v，同样可以利用位移方程，速度方程、加速度方程求A， 。如已知t时刻的 等。特别要注意利用 、 例1 一质点沿x 轴作简谐振动，振幅为12cm，周期为2s。当t = 0时, 位移为6 cm，且向x 轴正方向运动。求1、振动方程。2、t = 0.5 s时，质点的位置、速度和加速度。3、如果在某时刻质点位于x = -6 cm，且向 x 轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。 解： 设简谐振动表达式为 已知：A =12 cm , T = 2 s ， 初始条件： t = 0 时， x0 = 0.06 m , v0 0 0.06 =0.12 cos ? 振动方程： y x 设在某一时刻 t1， x = - 0.06 m 代入振动方程： x 用旋转矢量解 x 例2 两质点作同方向、同频率的简谐振动，振幅相等。当质点1在 x1= A/2 处，且向左运动时，另一个质点2在 x 2= -A/2 处，且向右运动。求这两个质点的相位差。 解： A -A o A/2 -A/2 A -A o A/2 -A/2 x 用旋转矢量解 例3 一轻弹簧一端固定，另一端连一定质量的物体。整个振动系统位于水平面内。今将物体沿平面向右拉长到 x0 = 0.04 m 处释放，试求：1、 简谐振动方程；2、 物体从初始位置运动到第一次经过A/2处时的速度。 解： 先求位相 用矢量圆解 例4：一简谐振动曲线如图所示，则振动周期 x（m） t（s） 4 2 1 （A）2.62 s （B）2.40 s （C）0.42 s （D）0.382 s Key：B 例5 质量为m的比重计，放在密度为? 的液体中。已知比重计圆管的直径为d。试证明，比重计推动后，在竖直方向的振动为简谐振动。并计算周期。 解： 取平衡位置为坐标原点 平衡时： 浮力： 其中V 为比重计的排水体积 0 mg F 0 x x * * 物体在一定的位置附近作来回往复的运动。 机械振动： 振动：任何一个物理量在某个确定的数值附近作周期性的变化。 波动：振动状态在空间的传播。 1、 物体的来回往复运动（弹簧振子、单摆等） 2、电流、电压的周期性变化 机械振动的原因： 物体所受的回复力和物体所具有的惯性 可以证明任何复杂的振动都可以认为是由若干个简单而又基本振动的合成。这种简单而又基本的振动形式称为简谐振动。 一般机械振动（曲线） 分解 直线振动 付里叶级数展开 简谐振动 4-1-1 简谐运动的基本特征 位移与时间的关系： 凡质点的运动遵从余弦（或正弦） 规律时，其运动形式为简谐振动。 y t 动力学描述 物体（质点）在弹性力（符合虎克定律F = - kx）或准弹性力（与弹性力性质相似的力）的作用下的振动。即力的大小总是与质点位移成正比，方向与位移相反。 运动学描述 物体的加速度的大小总是与位移成正比，方向与位移相反。（总是指向平衡位置） 运动方程及解 令： 简谐振动的运动方程 微分方程的解： A、 为积分常数，由初始条件确定。 x o 1. 弹簧振子： 一根轻弹簧和一个刚体构成的一个 振动系统。 F x 根据胡可定律： （k为劲度系数） （1） 在弹性限度内，弹性力F 和位移x 成正比。 （2） 弹性力F和位移x 恒反向，始终指向平衡位置。 由牛顿第一定律： 得: 令 结论： （1）弹簧振子的振动为简谐振动 。 （2） 周期： 角频率： （3）弹簧振子的振动频率和周期仅与振子本身的性质（k和m）有关，而与其它因素无关。 固有频率： 振动频率只取决于谐振系统本身的各个参量，而与其它因素无关。 O l ? mg T 2、单摆 结论： 单摆的振动是简谐振动 。 （1） 为振动角位移，不是相位。 为振幅。 （2） 、T与m无关，但T与l成正比、与g成反比。 简谐运动表达式： 简谐运动： 物体的运动遵从余弦（或正弦）规律。 简谐运动的三项基本特征： 归纳 简谐运动的速度： 简谐运动的加速度： O T ωA A ：振幅 ，（最大位