第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算选读.ppt

由对称性 ——联结方程 已知可靠性系数ZR值时，可从标准正态分布表查得可靠度R值，也可以给定R值及求可靠性系数ZR值。 应力、强度均呈正态分布时的几种干涉情况： 图4-9 应力、强度均呈正态分布时的干涉情况 显然，在实际设计中，后两种情况不允许出现。在一般情况下，应根据具体情况确定一个最经济的可靠度，即允许应力、强度两种分布曲线在适当范围内有干涉发生。 例：某机械零件，其强度和应力均服从正态分布，强度 ，应力 ，单位为MPa，试计算该零件的可靠度。若设法控制强度的标准差，使 由22.5MPa降为14MPa，求此时的可靠度。 解：联结系数为: 可靠度: 当 降到14MPa时，联结系数: 可靠度: 例2：某小车式起落架有4个机轮，4个轮子全坏时，才认为 该起落架出现机轮系统故障。起落架装有载荷平衡系 统，不管剩下几个轮子，在轮子之间的载荷总是平均 分配的。设每个轮子的强度均值及标准差分别为：μS =1，σS =0.2；机轮系统的总载荷的均值和标准差 为：μδ =2，σδ =0.2；强度和外载服从正态分布，且 相互独立。求某一破坏顺序时机轮系统的破坏概率？ 解：4个轮子都发生故障，以前3个轮子发生故障的概率为前提。所以，第4个轮子的故障概率应按照条件概率来计算： 式中，Pf (k|i, j)代表第i，j个轮子坏了之后，接着第k个轮子 坏的概率，Pf δ 代表机轮系统的破坏概率。 首先计算第1个机轮破坏的概率： 4个机轮均匀受力时，单个机轮外载的均值和标准差为 联结系数为 第1个机轮破坏的概率为 第2个机轮发生破坏的概率(条件概率) 只剩3个轮子均匀受力时，单个机轮外载的均值和标准差为 第2个机轮破坏的概率为 第3个机轮发生破坏的概率(条件概率) 只剩2个轮子均匀受力时，单个机轮外载的均值和标准差为 第3个机轮破坏的概率为 第4个机轮发生破坏的概率(条件概率) 只剩1个轮子均匀受力时，单个机轮外载的均值和标准差为 第4个机轮破坏的概率为 机轮系统破坏的概率为 说明：当联结系数Z为负数时，其失效概率为1-R(|Z|)，R(|Z|) 为Z的绝对值所对应的可靠度。 4.3.2 应力与强度均呈对数正态分布时的可靠度计算 当X是一个服从对数正态分布的随机变量，其概率密度函数f?(x)为 ： 这里的 和 既不是对数正态分布的位置参数和尺度参数，更不是其均值和标准差，而是它的“对数均值”和“对数标准差”。 应力S和强度δ均呈对数正态分布时，则其对数值lnS和lnδ?服从正态分布，即： 令 则y亦为正态分布的随机变量，其均值 和标准差 分别为： 由可靠度的定义： 换元 代入（4-33） ——联结方程 对数均值 、 及对数标准差 、 可通过对数正态分布的均值 、 和标准差 、 求得。 （4-43） 目前，对数正态分布在可靠性设计中应用广泛 零件的工作循环次数可以理解为应力，失效循环次数可以理解为强度。在工作循环次数为n1时的可靠度为： 式中， ——工作循环次数； ——工作循环次数的对数， 。 式中， ——失效循环次数对数的均值； ——失效循环次数对数的标准差。 在零件的工作循环次数达到之后，希望能再运转n个工作循环次数，零件在这段增加的任务期间内的可靠度： 例3：某零件的强度S和应力δ呈对数正态分布，其参数为：lnS~N(100,10),lnδ(60,20)，单位是MPa，试计算该零 件的可靠度。若要将可靠度提高到R=0.995以上，问对 应力的分散性有何要求？ 解：因此处强度S和应力δ都呈对数分布，故可用联结方程式求联结系数，有 零件的可靠度: 若将R提高到0.995，查正态分布表可得Z=2.576 由 例4：铝轴在应力水平δ=172MPa下工作，其失效循环次 数为对数正态分布，该轴已运行了5×105转，试求：1) 其可靠度多大？2) 如在同一应力水平下再运转105 转，则其可靠度又是多大？ 铝轴试件失效循环次数分布的特征值 解：1) n1 =5*105转，n1 ’=lgn1 =lg(5*105)=5.699 2) 当再运转105 转时，n1 +n=(5*105+105)=6*105 查表： 因此， 可靠度为： 可靠度为： 在工作循环次数从5*105转到6*105期间的可靠度为： 4.3.3 应力与强度均呈指数分布时的可靠度计算 当应力S与强度δ 均呈指数分布时，它们的概率密度函数分别为： 解：