第四章最优资产组合选读.ppt

马科维茨资产组合模型 马科维茨资产组合模型 马科维茨资产组合模型 马科维茨资产组合模型 7-* 分散化的威力 回忆: （1） 如果我们定义平均方差和平均协方差为: （2） （3） 7-* 分散化的威力 将(2)、(3)式代入（1），我们可以得出组合的方差: 7-* 分散化的威力 现在检验分散化的威力： （1）如果当N趋近于无穷大时，组合中第一部分公司特有的风险为零，第二部分趋于协方差的值。因此，分散化组合不可能消除的风险取决于不同证券之间的协方差，其实就是系统性风险的显现。 7-* 分散化的威力 （2）当平均协方差为零时，或证券之间的相关系数为零时，系统风险被消除，所有的风险都是公司特有的。 7-* 表 7.4 相关性和无相关性的证券等权重构造组合的风险减少 例题 假设风险证券包括很多股票，分布均为E（R）=15%，标准差为60%,相关系数为0.5 (1) 25只股票等权重构成的组合的风险分布是什么？ （2）要构造标准差不超过43%的组合，至少需要多少支股票？ （3）当风险充分分散时，系统性风险是多少？ （4）如果短期国库券存在，收益率为10%,资本配置线的斜率是多少？ 例题 （1）当N=25时， 例题 假设一名风险厌恶投资者拥有M公司的股票，他决定在其投资组合中加入G 公司或F公司的股票。M与G之间的协方差为-0.5，M与F之间的协方差为0.5, 则投资组合应当（） A 买入G公司股票 B 买入F公司股票 C 买入G和F都会增加风险 例题 下在哪一种投资组合不属于马科维茨描述的有效边界？ 投资组合 期望收益 标准差 A 15 36 B 12 15 C 5 7 D 9 21 * * * * * * * * * * * 现有一个由债券与股票组合的投资组合。它们的描述性统计如下.(1)请写出协方差矩阵，(2)计算并画出投资组合可行集.(3)求方差最小时的比重 例题 　 债券 股票 期望收益（%） 8 13 标准差（%） 12 20 协方差 0.72 　 相关系数 0.3 　 1、协方差矩阵： 例题 证券 债券 股票 债券 144 60 股票 60 400 2、改变证券所占比重 例题 WE WD E ? 0 1 8 12 144 0.1 0.9 8.5 10120.64 0.2 0.8 9 10.4 108.16 0.3 0.7 9.5 10106.56 0.4 0.6 10 10115.84 0.5 0.5 10.5 11136 0.6 0.4 11 12167.04 0.7 0.3 11.5 14.4554488 208.96 0.8 0.2 12 16261.76 0.9 0.1 12.5 18325.44 1 0 13 20 400 3、计算最小方差时的比重 =0.8019 例题 同样，容易得到，两个风险资产构成的资产组合的期望和标准差之间的额关系式： 其中： 二、两个风险资产的组合 情形一 此时，两个资产的收益率是完全正相关的，我们容易得到： 二、两个风险资产的组合 命题1：完全正相关的两种资产构成的可行集是一条直线。 证明： 当权重w1从1减少到0时可以得到一条直线段，即为完全正相关的两种风险资产可行集。 情形二 此时，两个资产的收益率是完全负相关的，类似可以得到： 二、两个风险资产的组合 2. 两种完全负相关资产的可行集 两种资产完全负相关，即ρ12 =-1，则有 命题2：完全负相关的两种资产构成的可行集是两条直线，其截距相同，斜率异号。 证明： 3. 两种不完全相关的风险资产的组合的可行集 总结：在各种相关系数下、两种风险资产构成的可行集（W≥0） 2、在均方平面上，任意两项资产构成的投资组合都位于两项资产连线的左侧。 小 结 “真正关键的决定是如何在股票、债券和短期国库券间分摊投资资金。” 两个风险资产和一个无风险资产的组合 两个风险资产和一个无风险资产的组合