第五章(典型环节的频率特性)选读.ppt

二、惯性环节 惯性环节的传递函数为： 频率特性表达式为： 　　此惯性环节的幅相频率特性是一个以(1/2,j0)为圆心，以1/2为半径的半圆。 0 Re[G(jω)] Im[G(jω)] 1 惯性环节1G(jω) 惯性环节的bode图 采用近似方法，即用渐近线分段表示频率特性。 对数幅频特性为： 在低频段，ω1/τ，即ωτ1 ，可略去 ω2τ2。 频率特性可近似为：L(ω)≈0dB 在高频段，ω1/τ，即ωτ1 ，可略去 1。 频率特性可近似为：L(ω)≈-20lg ωτ ω的频率增大10倍时 ΔL(ω) =L(10ω1)-L(ω1)=-20(dB) 　高频渐近线具有-20dB/10倍频程的斜率，记为-20db/dec或[-20]。高频渐近线正好在ωτ＝1处与低频渐近线相交，交点处的频率称为转折频率。 —低频渐近线 —高频渐近线 w从0到∞取值，代入计算,得出对数幅相频特性曲线--Bode图如图所示（通常用折线近似） Bode图 当低频段时： 当高频段时： 渐近线的求取： 定义：时间常数的倒数为转折频率 w? 惯性环节极坐标图 G(jw)幅值随w增加而变小， 幅角从0→-90°，矢量末端轨迹是个半圆 对照BODE图 w=0处实部＝1 wt 1的近似线 斜率-20dB/dec, 与零分贝线交于 处 惯性环节的对数幅频特性通常用折线近似: 1/τ -20dB/dec L(ω) w φ(ω) -90° w L(ω) 1 -84.3° ? -45° ? -5.7° ? 绘制 惯性环节 的Bode图 的方法 2、wt1部分画0dB/dec线 3、延长至1/t处斜率转折为-20dB/dec线 1、找出w＝1/t 称 w=1/t 转折频率 相频特性不能用近似特性 需要时，对近似特性进行校正，通过转折频率w=1/t处 -3dB点画光滑曲线 ? 0.1 0.2 1 2 10 20 100 0db 20db 40db -20db --40db L(ω) ω [+20] 8db 惯性环节L(ω) 三、积分环节 积分环节的传递函数为 ： 频率特性表达式为： ω＝1时，L(ω)＝-20lg1=0dB ω＝10时，L(ω)＝-20lg10=-20dB -20dB/dec 20dB -20dB/dec L1(w) 20lgK 1 10 0.1 0.2 1 2 10 20 100 0db 20db 40db -20db --40db L(ω) ω [-20] 积分环节L(ω) 四、微分环节 理想微分环节 此微分环节的传递函数为 ： 频率特性表达式为： ω＝1时，L(ω)＝20lg1=0dB ω＝10时，L(ω)＝20lg10=20dB 0.1 0.2 1 2 10 20 100 0db 20db 40db -20db --40db L(ω) ω [+20] 微分环节L(ω) （2）一阶微分环节 一阶微分环节的传递函数为 ： 频率特性为： 在低频段，即ωτ1 ，可略去 ω2τ2。 在高频段，即ωτ1 ，可略去 1。 0.1 0.2 1 2 10 20 100 0db 20db 40db -20db --40db L(ω) ω [+20] -8db 一阶微分L(ω) 1 20dB/dec 1/τ w φ(ω) -90° w L(ω) 1 -45° ? -20dB/dec L(ω) +45° ? G(jw)=1+jwt 微分环节传递函数与积分环节互为倒数，它们的Bode图以实轴相互对称；而一阶微分环节则与惯性环节对称。 （3）二阶微分环节 传递函数为 ： 频率特性为 ： 二阶微分 j 0 1 幅相曲线 对数幅频渐近曲线 0dB L(ω)dB ω [+40] ωn 0ξ0.707时有峰值： 0db 20db 40db -20db --40db L(ω) ω 0.1 1 10 100 [40] 二阶微分L(ω) 五、振荡环节 (0ξ0.707) 0 Re[G(jω)] Im[G(jω)] 1 A B A: B: 振荡环节G(jω) 幅频特性： 相频特性： 对数幅频特性： 对数幅频特性 低频段0dB/dec线，过转折频率 ?1=1/? 后斜率变为-40dB/dec直线 振荡环节Bode 图 幅频特性精确曲线与?大小有关,因此，近似曲线应根据?值进行修正；误差最大发生在?=1/?处。 ? 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.7 0.8 0.