现代统计方法及软件应用选读.ppt

或用极坐标表示为 第K个复EOF可以像风矢量图那样表示成两维向量分布型。 复EOF的时间系数也可以写成e指数形式 场或信号Y被某k个复EOF及时间系数表示为 空间振幅向量 空间位相向量 时间振幅， 时间位相 其意义可以理解为：在给定时间t， 被 和 所表示出的部分是通 过把 的元素旋转一个公共角 并乘以公共的尺度因子 得到的。 3. Hilbert EOF （1）波动成分的空间与时间分解 EOF把场的空间变化和时间变化分离开来，并且用尽可能少的模态表 示它的时空变化，那么，如果场的时空变化是由传播的波或驻波组成 的，分解出的EOF或PC又如何呢？ 一维行波的理解 K : 波数 ：波长 ：周期 一维行波的分解 可见，一个传播的波需要两个空间型和两个时间系数表示 如果只取一个空间型和时间系数 则表示驻波振动， 处是波谷， 是波脊 平面波动的传播，如 需要一对正交的相同尺度的空间型和一对正交的相同频率变化的时间系 数表示。 思考： CEOF 复EOF能表示一对正交的空间型 只要实部型和虚部型分别对应于传播型波动的两个空间型，用一个 CEOF就能表示场中的一个传播型成分。 根据常规CEOF分析的原理，构造复资料所用的虚部应是各个周期成 分的相对于实际时间滞后 （或 角位相）的序列。 为了求得这种虚部成分，需通过Hilbert变换。 如果应用中取标准化距平为X的各分量，则 或 故上述性质可以简化为 4. 应用中的一些问题 （1）EOF的取样误差 样本估计量与相应的总体量之间的误差称为取样误差。 North(1982)研究，特征值和特征向量的典型的取样误差 (2) 计算 的时空转换技术 问题: 当 ,即时间点大大小于空间点的样本资料时 转换原理： 对于 而言，满足 另取矩阵 ，n阶矩阵，有 上式两边左乘X有 是m行一列的向量m维列向量， 是一数量，比较可知 当 nm 时，可先计算 矩阵的特征向量和特征值，然后计算 (3) 空间型的表示 特征量反映空间结构 图 EOF图 问题： 是归一化的，所有分量的平方和为1，格点数很多时，每个 空间点上的分量甚微，但对同一气象场取的m不同时， 的分量 值也不同， 只能给出分布形势，其分量值的大小没意义。 解决办法： 图，空间分布形势与 图完全一致，但它包含了 更多的数量信息。 （4）EOF图与“一点相关图”的相似性 § 2.3 旋转EOF分析 1. REOF方法的提出 （1）问题：EOF和PC最大可能的强调了m个变量的整体相关结构，而 可能