现代投资学第二讲组合投资与风险分解选读.ppt

第二章 组合投资与风险分解 第一节 证券组合的收益与风险 第二节 组合投资模型 第三节 最小方差集合与有效集合性质 第四节 单指数模型 第五节 多指数模型 第六节 风险分解 组合投资的最优选择是实现投资者的预期效用最大化，这就需要对投资者的效用函数形式作出假定并对其最大化形式进行求解，然而对于一般形式的效用函数或证券收益分布而言，最优状态下组合投资选择的结果很难通过求解得出，因此，1952年马可维兹（Markowitz）所提出的证券组合投资理论——均值方差方法由于给出了组合投资的最优选择结果从而被认为是金融微观分析的一个重要的研究领域，该理论研究在一定风险下，如何选择一个证券投资组合，使得所获收益最高。 构建证券投资组合的主要目的在于分散风险，并使得期望收益最大，在此基础上所提出的组合投资理论主要基于如下基本假设： （1）已知投资收益率的概率分布； （2）风险用方差或标准差度量； （3）影响投资结果的因素仅有均值、方差； (4) 投资者遵守占优原则： 对于投资者假设： 投资者为不满足和风险厌恶型。 第一节 证券组合的收益与风险 所谓证券投资组合 (简称证券组合或投资组合)是指将全部投入资金按某种比例分散投资于两种或两种以上证券而构成的一个组合。假设证券组合 是由 n 种不同证券构成，其中在第 i 种证券上投资的资金比例为 ，简称为第 i 种证券投资权重。则证券组合可记为如下的形式 第二节 期望效用原理与均值方差准则 一、期望效用准则 二、一般的效用函数 三、均值方差准则 期望效用准则 效用函数是消费者按照自己的主观偏好来评价各种消费品满足程度的度量尺度。当选择的对象是确定的，偏好关系满足完备性、自反性、传递性和连续性时，则存在效用函数且消费者可以按照效用最大化进行消费选择。当选择对象包括不确定因素情形时，我们称为随机消费，冯?诺伊曼和莫根斯坦证明了如果投资者满足一系列合理的一致性条件假设， 由期望效用函数的存在性即期望效用表示可得出不确定性条件下投资者对随机消费情形下的最佳选择。  所谓消费者个体的偏好关系有期望效用表示，是指存在一个效用函数使得随机消费 优于随机消费 的充分必要条件为 ，这里 表示个体按不确定因素发生的概率计算的期望值。 决策者将选择一策略使结果的期望效用极大化。 一般的效用函数 均值方差准则 均值方差准则 在证券投资理论中，一种方便的风险定义就是把围绕收益率期望的波动性即收益率的方差（或者标准差）称为证券的风险。证券均值方差准则的最大优点在于只要考虑投资收益的期望值与方差(标准差)便可以做出决策，也正因为这一优点， 它成为投资分析中最著名的有效准则之一。 按照均值方差准则， 无论是哪一类投资者， 在风险相同的情况下， 总是偏好期望收益高的投资对象， 但在期望收益一定时， 投资者的选择就依据对风险的偏好程度,选择风险小的投资对象。 一般均值方差准则 第二节 组合投资模型 最小方差集合在顶点上半部的证券组合集合称为有效集合。 有效集合中所有证券组合符合以下准则： 给定某一标准差，有效集合中的证券组合具有可获得的最大预期收益率。 显然最小方差集合在顶点的下半部分对应点的预期收益率最低。 在上面确定最小方差集合的过程中，权重约束为 ,求得的结果诸 中可能有为正的也有为负的，它反映了允许卖空的情形。 最优证券组合管理例 一个投资者正考虑对三家公司的股票进行五年期的投资。这三家公司是Polaroid、Raytheon和Lotus。依据市场分析以及统计预测，她获得的有关数据： 公司收益间的协方差Cov(Polaroid的收益,Raytheon的收益) = 34(%)2Cov(Polaroid的收益,Lotus的收益) = 103(%)2Cov(Raytheon的收益,Lotus的收益) = -27(%)2 该投资者共有＄400,000可用于投资，同时她要求在保证五年期望收益超过60%的前提下，能使所投资证券组合的标准差（standard deviation）为最小。 最优证券组合管理 证券组合的最优化模型 证券组合的最优化模型 证券组合的最优化模型 最优证券组合管理 投资组合的管理者所面临的问题是要使投资的资产进行最有效的组合，从而满足投资者的需要。一般说来，管理者在使投资组合最优化时，有两个最基本的目标： 1.使投资组合的期望收益最大化 2.使投资组合的风险最小化。 在实际应用中，这两个目标几乎总是相互矛盾的。也就是说，要获得一个高期望收益的投资组合，那么就要面对高风险；而要获得一个低风险的组合，那么所获得组合的期望收益也低。 最优证券组合管理 如果要对ATT、Boeing和DEC公司的股票进行