第五章刚体的转动选读.ppt

* * 第五章 刚体的转动 §5-1 刚体的平动、转动和定轴转动 §5-2 力矩 转动定律 转动惯量 §5-3 刚体定轴转动动能 力矩的功 §5-4 绕定轴转动的刚体的角动量 和角动量守恒定律 一、刚体 在外力作用下任意两点间的距离保持不变 §5-1 刚体的平动、转动和定轴转动 在外力作用下形状和大小都不变化的物体 形状和大小改变不显著，可视为刚体 形状改变，不能视为刚体 形状大小不变可视为刚体 刚体是一种理想模型 刚体 有许多物体在外力不甚大时， 二、刚体的平动和转动 平动 刚体作平动 质心运动轨迹 整个刚体可当作质点来处理，满足牛顿定律 其中各点的速度、加速度相等，运动轨迹相同 刚体运动时，其中任一直线的方位始终保持不变 转轴 转轴 作用力 平动 转动 转轴 转轴 转轴 转轴 放大 起重吊车 刚体中所有质点都绕着一直线作圆周运动 刚体的一般运动 平动和转动（转轴位置变） 轮轴平动 车轮绕轴转动 转轴平动 绕轴转动 转轴 可以当作由一平动和一绕瞬时轴的转动组合而成 三、定轴转动 特点 刚体中任一点都在垂直于轴的平面内 转轴 转轴 转轴 转轴固定的转动 同一时刻，各质点的角速度和角加速度相等 在同一时间间隔内，各质点的角位移相等 作半径不同的圆周运动 刚体中各质点的速度和加速度，因其位置和到转轴的距离不同而不同 P 转轴 r ?? ? 匀角速运动有 匀角加速运动有关系式 描写刚体绕定轴转动的物理量： 角位移?? ， 角速度? ， 角加速度? 。 线量与角量的关系为 例题5-1 飞轮转速为1800r/min，因制动而均匀 飞轮均匀减速，为匀变速转动，角加速度为 解 (1) 设 为初角速度，由题意得 10s时飞轮边缘点的线速度和切向与法向加速度。 10s时飞轮的角速度；(3)设飞轮半径为0.5m，求在t = 始到停止转动飞轮转过的转数；(2)求制动开始后t = 地减速，经20s停止转动。(1)求角加速度和从制动开 从开始制动到停止转动飞轮的角位移q 及转数N 分 （2）t = 10s 时飞轮的角速度为 相应的切向加速度及法向加速度为 （3）t = 10s 时，飞轮边缘上一点的线速度为 别为 一、力对转轴的力矩 使物体转动的作用不仅与力的大小有关而且还 §5?2 力矩 转动定律 转动惯量 作用力方向 转轴 作用线到转轴距离（力臂） 力的大小F 与力臂 d 的乘积 力臂 力矩 力的作用线与转轴的距离 与力的方向以及作用线和转轴的距离有关 力臂为 力臂为零，力矩等于零 1.力位于垂直于转轴的平面内 转轴 2.力不在垂直于转轴的平面内 转轴 将作用力分解为 垂直于转轴的平面 与转轴平行 与转轴垂直 两个分力 如果力的作用线通过转轴 一般规定： 使刚体沿反时针方向转动的力矩为正 使刚体沿顺时针方向转动的力矩为负 各个力对转轴的力矩的代数和 刚体内各质点间内力对转轴的合力矩为零。 与转轴垂直但通过转轴的力对转轴的力矩为零； 与转轴平行的力对转轴的力矩为零； 对于定轴转动的刚体： 刚体所受的合力矩 二、转动定律 刚体可看成由无数质点组成 转轴 与转轴垂直的截面 外力 内力 质点Pi的切向运动为 两边乘以 对所有质点求和，得 每个质点绕定轴作半径不同的圆周运动 内力成对出现，内力产生的力矩和等于零，即 对一定的转轴，刚体的转动惯量表示为 得刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比， 转动定律 外力产生的力矩的代数和为 与刚体的转动惯量成反比，即 三、转动惯量 转动惯量是物体的转动惯性大小的量度 根据转动惯量的定义 决定刚体的转动惯量大小的因素为 刚体的总质量 刚体的质量分布 刚体的转轴的位置 转轴I 转轴II 总质量 m 反之，转动状态容易改变 转动惯量越大，欲改变其转动状态越困难 质点组成的系统的转动惯量 1. 转动惯量的计算 质量连续分布的物体的转动惯量 线密度 转轴 线元 r L 面密度 转轴 面元 r S 体密度 r 转轴 体元 V 质量均匀分布的几种刚体的转动惯量 例题5-2 求质量为 m、长为 l 的均匀细棒对于 质量为 棒的质量线密度 ，代入上式得 O O x dx x 解 在棒上取距轴OO为x、长为dx的一小段 根据转动惯量定义，棒对轴OO的转动惯量为 通过棒的中点而与棒垂直的轴的转动惯量。 例题5-3 求质量为 m、半径为 r 的匀质圆盘 解 在圆盘上取半径为 x，宽dx 的圆环 圆盘的质量面密度 代入上式得 对于通过圆心而垂直于圆平面的轴的转动惯量。 圆盘对通过圆心O而垂直圆平面的轴的转动惯量为 质量为 面积为 2. 转动定律的