相似三角形全章选读.doc

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23.1比例线段(1) 教学目标: 1.理解比例的基本性质。 2.能根据比例的基本性质求比值。 3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形。 教学重点、难点: 教学重点:比例的基本性质 教学难点:例2根据条件判断一个比例式是否成立,不仅要运用比例的基本性质,还要运用等式的性质等方法是本节教学的难点。 知识要点: 1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等,那么这四个数成比例。 2.a、b、c、d四个实数成比例,可表示成a:b=c:d或=,其中b、c叫做内项,a、d叫做外项。 3.基本性质:==ad=bc(a、b、c、d都不为零) 重要方法: 1.判断四个数a、b、c、d是否成比例, 方法1:计算a:b和c:d的值是否相等; 方法2:计算ad和bc的值是否相等,(利用ad=bc推出=) 2.“===”的比例式之间的变换是抓住实质ad=bc。 3.记住一些常用的结论: ===,=。 教学过程: 一、复习引入 1、举例说明生活中大量存在形状相同,但大小不同的图形。 如:照片、放电影中的底片中的图与银幕的象、不同大小的国旗、两把不同大小都含有30°角的三角尺等。 2、美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框,宽与长之比也设计成0.618,许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。你知道0.618这个比值的来历吗? 说明学习本章节的重要意义。 3.如何求两个数的比值? 二、自学新课,探究结论 阅读思考题 (1)什么是两个数的比?2与—3的比;—4与6 的比。如何表示?其比值相等吗?用小学学过的方法可说成为什么?可写成什么形式? (2)比与比例有什么区别? (3) 用字母a,b,c,d表示数,上述四个数成比例可写成怎样的形式?你知道内项、外项和第四比例项的概念吗? 回答(1)2:(—3)=—;—4:6=—=—;=,2,—3,—4,6四个数成比例。注意四个数字的书写顺序 (2)比是一个值;比例是一个等式。 (3)a:b=c:d =,a,d叫做比例外项,b,c叫做比例内项,d,叫做a,b,c的第四比例项。 注意这里的字母是泛指,概念只与位置有关,第四比例项必须描述清楚是谁的第四比例项。 补充练习: ①指出=的比例内项、比例外项及第四比例项。 ②求3,4,5的第四比例项。 P96做一做1,2 (2答案:等式=的两边同乘以bd,可由=推出ad=bc。反过来等式ad=bc两边同除以bd,即可由ad=bc推出=) 比例的基本性质:基本性质:==ad=bc(a、b、c、d都不为零) 两内项之积等于两外项之积。 说明:由==ad=bc的形式是唯一的,而由ad=bc==的形式不唯一,有8个不同的比例式。可以补充,但不出现更比定理的名称。 三、模仿与应用 例1:根据下列条件,求a:b的值。 (1)2a=3b;(2) = 比例的基本性质直接运用,其中第2小题两次运用了性质,初学时易差错,要求学生重视对变形结果的检验,即变形后是否仍然满足“两内项之积等于两外项之积”。 例2:已知=,判断下列比例式是否成立,并说明理由。 (1)=;(2)= 分析:(1)比较条件和结论的形式得到解题思路; (2)采用设比值较为简单。 这两个小题反映了在比例式的变形中的两种常用方法:一是利用等式的基本性质;二是设比值。 课堂练习:P97课内练习、作业题、条件活动(学生板演) 补充练习:(1)已知:x:(x+1)=(1—x):3,求x。 (2)若=,求。 (3) 若=,求, (4)若x2-3xy+2y2=0,求 (5)已知==求, (6)已知x:y:z=4:5:7,求, (7)a:b:c=1:3:5 且a+2b—c=8求a、b、c (8)已知x:y=3:4,x:z=2:3,求x:y:Z的值。 (9)若,求, (10)===k,求k的值(两种情况)。 (11)已知在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,AB=12,AE=6,EC=4,且=.求AD的长。 (12)已知1,,2三个数,请你再添上一个数,写出一个比例式。 (13)操场上有一群学生在玩游戏,其中男生与女生的人数比例是3:2,后来又有6名女同学参加进来,此时女生与女生人数的比为5:4,求原来各有多少男生和女生? 四、课堂小结 1.比例的概念,比例的基本性质; 2.判断四个数成比例的基本方法; 3.比例式变形的常用方法:(1)利用等式性质;(2)设比值。 五、作业:见作业本 六、教后感 23.1比例线段(2) 教学目标: 1.了解两条线段的比和比例线段的概念; 2.能根据条件写出比例线段; 3.回运用比例线段解决简单的实际问题。 教学重点、难点 教学重点:比例线段的概念。 教学难点:例3要求根据具体问题发现等量关系,找出比例式,有一定的隐蔽性

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