相似三角形知识点选读.ppt

如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？ 古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，测量金字塔的高度。 D E A(F) B O 2m 3m 201m 解：太阳光是平行线， 因此∠BAO= ∠EDF 又 ∠AOB= ∠DFE=90° ∴△ABO∽△DEF BO EF = BO = = 134 OA FD OA· EF FD = 201×2 3 A F E B O ┐ ┐ 还可以有其他方法测量吗？ 一题多解 OB EF = OA AF △ABO∽△AEF OB = OA · EF AF 平面镜 相似三角形的性质： （1）相似三角形的对应角相等，对应边的比相等. （2）相似三角形对应边上的高的比相等，对应边上的中线的比相等，对应角的角平分线的比相等，都等于相似比. （3）相似三角形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方. A B C D E F 相似三角形的周长比等于相似比吗? 从而由等比性质有 相似三角形的周长比等于相似比. 已知：如图， △ABC∽△A’B’C’，它们的相似比是K， AD、A’D’分别是高. 求证： 证明： ∵△ABC∽△A’B’C’ B’ D’ C’ A’ A B C D 相似三角形的面积比等于相似比的平方. 已知两个三角形相似，请完成下列表格 面积比 周长比 相似比 2 2 4 2 10 10 100 如图，△ＡＢＣ中，ＤＥ??ＦＧ??ＢＣＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ=_________ . 1：3：5 已知:梯形ABCD中AD∥BC,AD=36cm, BC=60cm,延长两腰BA,CD交于点 O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,则OF=_______. A B C D E O F 80cm 已知梯形ABCD中， AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，若△AOD的面积为4cm2, △BOC的面积为9cm2, 则梯形ABCD的面积为_________cm2 A B C D O 解: ∴△AOD∽△COB S△AOD:S△COB=4:9 ∴OD:OB=2:3 ∴S△AOD:S△AOB=2:3 ∴S△AOB=6cm2 ∴梯形ＡＢＣＤ的面积为25cm2 ∵AD∥BC 25 相似三角形判定的预备定理： 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交。所构成的三角形与原三角形相似。 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交。所构成的三角形与原三角形相似。 D A B C E ∵ DE∥BC ∴△ADE∽△ABC 相似三角形判定的预备定理： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等. A B C D E l1 l2 l3 l4 l5 A B C D E l1 l2 l3 l4 l5 L1 L2 L3 L4 L5 L1 L2 L3 L4 L5 A B C E D A B C D E ∵ DE∥BC AD AE AC AB = ∵ ∵ DE∥BC AD AE AC AB = ∵ 数学符号语言 数学符号语言 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等 如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来. 解： 与△ABC相似的三角形有3个:　　 △AＤＥ　 △ＧＦＣ　 △ＧＯＥ A B C D E F G O 如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC， （1）请找出图中所有的相似三角形； （2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。 A B C D E F G H I △ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC 1：4 课堂小结 1. 相似图形三角形的判定方法： 定义 预备定理 判定定理一 (三组对应边的比相等） 判定定理二 (两组对应边的比相等且夹角相等） 判定定理三 （两角对应相等） （三边对应成比例，三角相等） （SSS） （AA） （SAS） 对应角相等。 对应边的比相等。 对应高的比等于相似比。 对应中线的比等于相似比。 对应角平分线的比等于相似比。 2. 相似三角形的性质： * 学生书写 相似三角形 1 我爱思考1： 世界上最高的树 —— 红杉 我爱思考2： 中国最高的楼—— 台北101大楼 怎样测量这些非常高大物体的高度？