第五章结构的位移计算选读.ppt

§5.2 结构位移计算一般公式 5.广义位移的计算 作业 5-1 5-2 5-6 5-8 5-10 §5-8 变形体虚功原理及位移计算一般公式 二、位移计算的一般公式 作业 5-18 5-20 5-23 5-29 小结 在静定结构与超静定结构分析中，本章内容起着承上启下的作用。它既是静定结构的结尾，又是超静定部分的先导。 虚功原理 　　　单位荷载法 位移计算的一般公式是： 位移计算时应注意以下几点： 分清式中包含的两套物理量：一套是位移和应变，这是给定的；另一套是外力和内力，这是虚设的。 位移计算公式不但适应静定结构，同时也适应与超静定结构，要了解其使用的范围。 对于单位荷载法，要能够正确的根据所求位移，虚设出单位荷载状态。 不同的结构和状态又不同的计算公式，梁和刚架、桁架、支座移动、温度改变各有相应的计算公式和方法。 图乘法是计算粱和刚架的位移的基本方法，一方面要了解图乘法的应用条件，另一方面要熟练掌握计算方法。 小结： 1） 正负号规则： 及温度变化使杆件同一侧纤 维伸长（弯曲方向相同），则乘积 为正，反之为负。 以温度升高为正，降低为负， 以拉力为正， 压力为负。 2） 例 求图示刚架C截面水平位移 。已知杆件线 膨胀系数为 ，杆件矩形横截面高为h。 解： C A B d d 1 C A B d d 图 C A B 图 一、 变形体虚功原理 定义：设变形体在力系作用下处于平衡状态，又设该变形体由于其它原因产生符合约束条件的微小连续变形，则外力在位移上做的外虚功W恒等于各微段应力的合力在变形上作的内虚功Wi ，即W=Wi 。 下面讨论W及Wi 的具体表达式。 条件：1）存在两种状态： 第一状态为作用有平衡力系； 第二状态为给定位移及变形。 以上两种状态彼此无关。 2）力系是平衡的，给定的变形是符合 约束条件的微小连续变形。 3）上述虚功原理适用于弹性和非弹性 结构。 第二状态 （给定位移和变形） q(s) q(s)ds ds 第一状态 （给定平衡力系） 外力虚功： 微段ds的内虚功dWi： 整根杆件的内虚功为： 第二状态 （给定位移和变形） q(s) q(s)ds ds 第一状态 （给定平衡力系） 根据虚功方程W=Wi，所以有： 结构通常有若干根杆件，则对全部杆件求总和得： 小结： 只要求两个条件：力系是平衡的，给定的变形是符合约束条件的微小连续变形。 上述虚功原理适用于各类结构（静定、超静定、杆系及非杆系结构），适用于弹性或非弹性结构。 考虑了杆件的弯曲、剪切及轴向变形。 1) 2) 3) 变形体虚功原理有两种应用形式，即虚力原理和虚位移原理。虚力原理：虚设平衡力系求位移; 虚位移原理：虚设位移求未知力。 用变形体虚力原理求静定结构的位移，是将求位移这一几何问题转化为静力平衡问题。 所以 在变形体虚功方程中，若外力只是一个单位荷载 ，则虚功方程为 ： §5.9 互等定理 互等定理适用于线性变形体系，即体系产生的是小变形，且杆件材料服从虎克定律。 一、 功的互等定理 功的互等本质上是虚功互等。 下图给出状态I和状态II。 状态II A B 1 2 a b A B 1 2 a b 状态I 令状态I的平衡力系在状态II的位移上做虚功，得到： 状态II A B 1 2 a b A B 1 2 a b 状态I 同样，令状态II的平衡力系在状态I的位移上做虚功，得到： 所以 即 定理 在任一线性变形体系中，第一状态的外力在第二状态的位移上所做的虚功W12等于第二状态的外力在第一状态的位移上所做的虚功W21。 二、 位移互等定理 定理 在任一线性变形体系中，由荷载FP1引起的与荷载FP2相应的位移影响系数δ21等于由荷载FP2引起的与荷载FP1相应的位移影响系数δ12。 即 δ12= δ21 即 由功的互等定理可得： 在线性变形体系中，位移Δij与力FPj的比值是一个常数，记作δij，即： 或 于是 所以 状态II 1 2 状态I 1 2 1 2 1 2 说明： 1） δij也称为柔度系数，即单位力产生的位移。 i 产生位移的方位； j 产生位移的原因。 2） FP1和FP2