第29课时2.3.2平面向量基本定理、平面向量的正交分解及坐标表示212.3.13选读.ppt

B B 标 的坐标为(i,j),则点A 的坐标为 A、(m-i,n-j) B、(i-m,j-n) C、(m+i,n+j) D、(m+n,i+j) A 小结 1.平面向量基本定理: 2.向量的夹角: 3.平面向量的坐标表示: 4.一个重要结论: 复习:共线向量基本定理： 向量 与向量 共线 当且仅当有唯一一个实数 使得 (2)证明三点共线的问题: 定理的应用: (1)有关向量共线问题: (3)证明两直线平行的问题: 解： 例4:在四边形ABCD中， 求证：四边形ABCD为梯形． 所以四边形ABCD为梯形 B A M N 探究：给定平面内两个向量 、 ，平面内任一向量是否都可以在这两向量方向上分解呢？ 分解 平移 共同起点 O A B 一、平面向量基本定理: 如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 有且只有一对实数 ,使 2、基底不唯一，关键是不共线. 4、基底给定时，分解形式唯一. 说明： 1、把不共线的非零向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. 3、由定理可将任一向量 在给出基底 的条件下进行分解. 练习：下列说法是否正确？ 1.在平面内只有一对基底. 2.在平面内有无数对基底. 3.零向量不可作为基底. 4.平面内不共线的任意一 对向量,都可作为基底. × √ √ √ 二、向量的夹角: O A B 两个非零向量 ， 和 的夹角． 夹角的范围： O A B O A B 注意:同起点 叫做向量 O A B 例1:如图，等边三角形中，求 (1)AB与AC的夹角； (2)AB与BC的夹角。 A B C 注意:同起点 例2.已知向量e1,e2，求作向量-2.5e1+3e2 作法:1、任取一点O,作 O A B C 2、作 OACB. 3、 就是求作的向量 A B O P 一个重要结论 结论： 三、平面向量的坐标表示 思考？ 在平面里直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（它的坐标）表示。对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示呢？ 2.2.3平面向量的正交分解及坐标表示. 向量的 正交分解 物理背景: 平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解 三、平面向量的坐标表示 y O x 我们把(x,y)叫做向量 的 (直角)坐标，记作 其中，x叫做 在x轴上的坐标， y叫做 在y轴上的坐标， (x,y)叫做向量的坐标表示. 正交单位基底 O x y A 当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标. 坐标(x,y) 一一对应 两个向量相等，利用坐标如何表示？ 向量 三、平面向量的坐标表示 例4:已知 ，求 的坐标. x y O B A 一个向量的坐标等于表示此向量的有向 线段的终点的坐标减去起点的坐标. 解： 解： j y x O i c a A1 A A2 B b d 例.用基底 i , j 分别表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标. -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 A B 1 2 -2 -1 x y 4 5 3 随堂练习 坐标是 A、(3,2) B、(2,3) C、(-3,-2) D、(-2,-3) B A、x=1,y=3 B、x=3,y=1 C、x=1,y=-3 D、x=5,y=-1 B 标 坐标为 A、(x-2,y+1) B、(x+2,y-1) C、(-2-x,1-y) D、(x+2,y+1) C