第五章主成分与典型相关选读.ppt

若要计算主成分zk与原变量xi的因子负荷r(zk,xi)及前m个主成分对原变量xi的贡献率Fi，可用因子分析过程factor计算，在上述程序后增加以下程序即可。 proc factor data=exm53 method=prin n=2 simple; var x1-x5; run; 因子负荷r(zk,xi) 前m个主成分对原变量xi的贡献率Fi 解 用协方差矩阵进行主成分分析。SAS程序如下: 例5.4 对10名男中学生的身高(X1)胸围(X2)和体重(X3)进行测量，得数据如下表所示。对其作主成分分析。 149.5 69.5 38.5 162.5 77.0 55.5 162.7 78.5 50.8 162.2 87.5 65.5 156.5 74.5 49.0 156.1 74.5 45.5 172.0 76.5 51.0 173.2 81.5 59.5 159.5 74.5 43.5 157.7 79.0 53.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高x1(cm) 胸围x2(cm) 体重x3(kg) 序号 data ex5_4; input x1-x3@@; cards; 149.5 69.5 38.5 162.5 77.0 55.5 162.7 78.5 50.8 162.2 87.5 65.5 156.5 74.5 49.0 156.1 74.5 45.5 172.0 76.5 51.0 173.2 81.5 59.5 159.5 74.5 43.5 157.7 79.0 53.5 ; proc princomp cov prefix=y; var x1-x3; run; princomp —主成分分析过程；cov—用协方差矩阵计算,缺省为相关阵；prefix=y 主成分用y表示, 缺省为prin。 计算结果： 前两个主成分的累计贡献率已达98.855％，实际应用中可只取前两个主成分，即 第一主成分y1是身高值(x1)胸围值(x2)和体重值(x3) 的加权和，当一个学生的y1值较大时，可以推断他较高或较胖或又高又胖，反之，当一个学生的身材比较魁梧时，所对应的y1值也较大。故第一主成分是反映学生身材是否魁梧的综合指标，可称为“大小”因子。 第二主成分y2的表达式中，身高 (x1)前的系数为正,而胸围(x2)和体重(x3)的系数为负，当一个学生的y2值较大时，说明x1的值较大，而 x2,x3相对较小，即该生较高且瘦。可称之为“形状”因子。 例5.5 某市为了全面分析机械类各企业的经济效益，选择了8个不同的利润率指标，14家企业关于这8个指标的统计数据如下表。试进行主成分分析. 40.4 24.7 7.2 6.1 8.3 8.7 2.442 20.0 25.0 12.7 11.2 11.0 12.9 20.2 3.542 9.1 13.2 3.3 3.9 4.3 4.4 5.5 0.578 3.6 22.3 6.7 5.6 3.7 6.0 7.4 0.176 7.3 34.3 11.8 7.1 7.1 8.0 8.9 1.726 27.5 35.6 12.5 16.4 16.7 22.8 29.3 3.017 26.6 22.0 7.8 9.9 10.2 12.6 17.6 0.84