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第八章 位移法 第八章 位移法 第八章 位移法 §8-1 位移法的基本概念 1. 位移法的基本未知量 2. 位移法求解的基本步骤 增加附加链杆： §8-2 等截面直杆的刚度（转角位移）方程 1. 两端固定的梁:( ) 由上图可得： 2. 一端固定，一端滚轴支座的梁: 3. 一端固定，一端定向滑动支座的梁： 4. 等截面直杆只要两端的杆端位移对应相同，则相应的杆端力也相同。 1. 两端固定的梁： 2. 一端固定，一端可动铰支座的梁: 3. 一端固定，一端滑动支座的梁: §8-3 无侧移刚架和有侧移刚架的计算 3）建立位移法方程，并求解： 4）作弯矩图： 1. 直接列方程法:利用平衡条件建立位移法方程。 3）建立位移法方程,并求解: 4）作内力图: ii）求方程的系数和自由项： §8-4 对称结构的简化计算 2. 反对称荷载： 例8-4-1 试利用对称性求作图示对称结构 的 M 图。 例8-4-2 试利用对称性求作图示对称结构 的 M 图。 1）各杆两端相对侧移 2）求固端弯矩 3）杆端弯矩表达式： 5）回代求杆端弯矩并画弯矩图 §8-5 支座移动、温度变化及具有 弹簧支座结构的计算 例8-5-1 作下图示结构 M 图。 1）杆端弯矩表达式 3）作弯矩图 △ 二、 弹簧支座的处理 例8-5-2 求下图示结构 M 图。 4）作弯矩图 例8-5-3 作下图示连续梁的M图。 2）杆端弯矩表达式 3）建立位移法方程并求解 4）作弯矩图 三. 温度变化时的计算 3）建立位移法方程并求解 4）作弯矩图 §8-6 斜杆刚架的计算 例8-6-1 作图示刚架M图。 2）画位移图，确定各杆相对侧移 。 4）建立位移法方程并求解 5）作弯矩图 例8-6-2 作图示结构 M 图。 2）画位移图，确定各杆相对侧移。 5）作弯矩图 § 8-7 剪力分配法 一、水平结点荷载作用的情况 例8-7-1 作图示结构 M 图。 4）求各柱剪力并画弯矩图 各柱端弯矩为： 剪力分配法解题步骤： 例8-7-2 作图示刚架M图。 2）求剪力分配系数 μ 例8-7-3 作图示刚架M图。 二、 非水平结点荷载的处理 三、近似法 考虑ABC部分平衡： 取杆BD为隔离体，求剪力FQBD 。 A B C D 1kN/m MDB MCB FQDB FQBD 2kN 4m 4m 3m o B M 图(kN.m) 2.16 3.08 2 7.79 A B C D 注意带滑动支座单跨斜梁固端弯矩及刚度系数的求解。 = B C q a) B C q = B C q b) q B C B C i e) C FP B C FP B c) d) 1）横梁抗弯刚度EI→∞的刚架（EA总认为趋于无穷大）。 2）铰接排架中，横梁EA→∞的结构。 用位移法求解时，若结构的结点位移未知量中只有线位移△而没有角位移θ，除少数情况外，均适用剪力分配法。 下列两类结构可能满足上述条件： EI →∞ EI →∞ EA→ ∞ B EA→ ∞ EA→ ∞ 解： A C E B D F I1 I2 I3 h1 h2 h3 EA→ ∞ EA→ ∞ FP 2）杆端弯矩表达式 1）未知量 ( ) 3）建立位移法方程并求解 求各柱剪力。 k1、k2、k3称为柱的侧移刚度，在数值上等于该柱两端产生相对侧移△=1时柱的剪力值。 MBA FQAB MDC MFE FQCD FQEF FP B A C D F E h1 h2 h3 EA→ ∞ EA→ ∞ 考虑ACE部分平衡 MBA FQAB MDC MFE FQCD FQEF FP B A C D F E h1 h2 h3 EA→ ∞ EA→ ∞ μi 称为剪力分配系数，且有∑μ =1。可见，总剪力FP 按剪力分配系数确定的比例分配给各柱。 M 图 FP B A C D F E 为层总剪力 1）求各柱侧移刚度k； 2）求剪力分配系数μ； 3）求各柱剪力并作M 图。 EI,h k 1 EI,h 1 1 EI,h 1）求各柱侧移刚度 解： 令 A B FP C D EI EI EI →∞ 4m 5m d) A C D l=6m h=4m B △t= 40 C ° △t= 40 C ° △t= 0 C ° 相对侧移 产生的固端弯矩为: 杆两端温差 产生的固端弯矩为: 4）建立位移法方