流体力学第4章恒定总流基本方程选读.ppt

* 应用简介 4）.列能量方程?： 注意与连续性方程、动量方程联合. 4、能量方程的解题步骤（三选一列）： 1）.选基准面:可任意选，但应以简化计算为原则，如过水断面形心（ z=0 ），或自由液面（ p=0 ）等； 2）.选计算断面：应选均匀流断面或渐变流断面，并应选已知量尽量多的断面；断面应与流速垂直； 3）.选计算基准点：管流通常选在管轴上，明渠通常选在自由液面。同一方程，必须采用相同的压强基准; ? ? * 第四节、恒定总流动量方程 一、动量定理 1、动量与动量流量 :单位时间输入和输出控制体的动量。 在控制面上任取微元面积dA，流体密度为?，流体速度矢量与微元面外法线的夹角为?，那么： 通过dA的质量流量为 通过dA的动量流量为 单位：kg.m/s2 * 说明： 1）动量流量是矢量,其方向与速度方向一样； 2） 质量流量大于0：表示输出控制体的动量流量； 质量流量小于0：表示输入控制体的动量流量。 3、控制体净流出的动量流量与动量变化率 （1） 将动量流量沿整个控制面进行积分，可得输出与输入控制体的动量流量差值，即： * 2、以控制体为对象的动量守恒方程表述： 作用于控制体诸力的矢量和=输出控制体的动量流量-输入控制体的动量流量+控制体内的动量变化率。 * 在整个控制体内积分得控制体内的瞬时动量，即 对时间求导得： （2）控制体内密度为?，速度为v的任意微元体dV，其动量为： 4、控制体动量守恒方程 净流出的动量流量 动量变化率 5、动量方程的讨论与应用 沿坐标轴进行分解： 1）工程应用中一般采用平均速度来计算进出口截面上流体的动量； * 进、出口截面上流体的平均速度在三个坐标轴上的分量分别为： 用平均速度表示的动量守恒方程： * 恒定流： 不可压缩： 讨论： * ?，A1，v1 ?，A2，v2 1（in) 2(out) 例：不可压缩流体的管道流动 说明： 方程中所涉及的力是指作用于流体控制体上的外力矢量和，一般包括： 动量定理反映了流体（动量变化）与（外部作用力）之间的关系； * 启示： 特殊只是普遍性在一定条件约束下的结果，约束条件越多，针对的问题越具体。 质量力：重力、离心力等; 表面力：动压力、切力; 边界对流体的总作用力. 3）、应用与解题步骤 选控制体：根据问题特点选定控制体； 选坐标系：选坐标系，确定各作用力及流速（简图表示）；注意方向。 *、确定弯管内水流对管壁的作用力； *、确定射流对平面的冲击力； *、水流对溢流坝面的水平总作用力； * *、与连续性方程和伯努利方程联合。 基本步骤 列动量方程：一般列分量方程。 *、计算压力时一般采用相对压强； 注意： 例：理想流体稳态流动的关系如图，分析弯管受力情况。 解： （1）取1、2截面和管壁围成的空间为控制体； （3）流体的受力： （2）建坐标系如图； * 进出口的压力、弯头内壁作用力、重力。 沿X、Y向的受力： 方向问题？ 0 （4）列稳态流动的动量守恒方程 代入受力方程整理,得： * 作用力的方向确定非常重要; 如无法预先确定,可以先假设,根据结果的正负确定正确的方向. 基于上述一般关系,可以进一步探讨作用力和 角度?之间的关系。 例：水平放置的喷嘴将单宽水流射至正前方一壁面光滑的对称楔体后分为两股，如图所示。已知d=40mm，Q=0.0252m3/s，水头损失不计，求水流对壁面的作用力。 解： ?? 1、取控制体： 选楔体前、后缓变流断面1-1与断面2-2、3-3之间的空间为控制体；水平，各点标高相等；作用于大气中； （1）断面1-1,2-2,3-3及控制体表面上的压力P1,P2,P3及P均等于零（作用在大气中，取相对压强; x y 2、受力分析： * （2）重力G，此时不影响动量； （3）楔体对水流的作用力R x y 如图坐标系，速度分量分别为： 3. 列动量方程 单宽：β1=β2=β3=1 * 4.令α1=α2=α3=1， 列能量方程（光滑无阻） x y 速度相等，结构对称，所以： 由连续性: X向动量方程： x y 单宽：β1=β2=β3=1 水流的冲击力与楔体的顶角关系很大。 就本题而言，当: θ=60°时???? R=252N θ=90°时???? R=504N （垂直分开） ???? θ=180°时??? R=1008N （全部回流） 水流对壁面的作用力： ??讨论： 大小相等，方向相反。 x y （1）流量分配Q1和Q2；? （2）设射流冲击点位于平板形心，若平板自重可忽略，A端应施加多大的垂直力P，才能保持平板的平衡，图4-36(b