第二十七章27.2.1相似三角形的判定第4课时(人教版九下)选读.ppt

27.2.1 相似三角形的判定 （第4课时） 1.掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法.（重点） 2.掌握“斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似”.（重点） 3.灵活运用三角形相似的判定方法，并能运用三角形相似的条件解决简单的问题.（重点、难点） 一、三角形相似的条件 1.操作探究：作△ABC和△DEF，使∠A=∠D，∠B=∠E： (1)∠C与∠F的大小关系是：_____. (2)分别度量这两个三角形的边长，计算 的值， 可以发现，它们的值_____. （3）根据你的计算，猜想这两个三角形的关系是_____. 相等 相等 相似 2.证明猜想：如图：△ABC和△DEF，∠A=∠D，∠B=∠E. 求证：△ABC∽△DEF. 请将证明过程补充完整：在线段DE上截取DM=AB，过点M作 MN∥EF，交DF于点N. ∴△DMN∽______，∠DMN=∠E， 又∵∠B=∠E，∴∠B=∠DMN， 又∵∠A=∠D，AB=DM， ∴△ABC≌_______. ∴△ABC∽△DEF. 【总结】_____对应相等，两个三角形相似. △DEF △DMN 两角 二、直角三角形相似的判定 1.有_________对应相等的两个直角三角形相似. 2.两组___________对应相等的两个直角三角形相似. 3._________等于_______________的两个直角三角形相似. 一个锐角 直角边的比 斜边的比 一组直角边的比 （打“√”或“×”） （1）等腰直角三角形都相似.（ ） （2）有一组角对应相等的两个等腰三角形相似.（ ） （3）有一组角对应相等的两个直角三角形相似.（ ） (4)直角三角形与该三角形中被斜边上的高分成的两个较小的 直角三角形彼此相似. （ ） √ × × √ 知识点 1 应用两角相等判定三角形的相似 【例1】如图，在△ABC和△ADE中， ∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE． (1)写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）. (2)请分别说明（1）中两对三角形相似的理由. 【思路点拨】∠BAD=∠CAE→∠BAC=∠DAE→△ABC∽△ADE→对应边的比相等→△ABD∽△ACE. 【自主解答】 (1) △ABC∽△ADE, △ABD∽△ACE. (2)①证△ABC∽△ADE． ∵∠BAD=∠CAE， ∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC， 即∠BAC=∠DAE. 又∵∠ABC=∠ADE， ∴△ABC∽△ADE. ②证△ABD∽△ACE． ∵△ABC∽△ADE，∴ 则 又∵∠BAD=∠CAE,∴△ABD∽△ACE. 【总结提升】相似三角形的三类构图 1.类型为平行线型（如图）. 2.类型为相交线型（如图）. 3.类型为旋转型（如图）. 知识点 2 直角三角形相似的判定 【例2】已知：Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∠ACB=∠A′C′B′=90°，CD，C′D′分别是两个三角形斜边 上的高，且CD∶C′D′=AC∶A′C′. 证明：△ABC∽△A′B′C′． 【解题探究】1.要证△ABC∽△A′B′C′，需要证明什么？ 提示:需要证：∠A=∠A′或∠B=∠B′. 2.要证明1中的条件，需证明什么？条件是否具备？ 提示:需证明：Rt△ADC∽Rt△A′D′C′，这两个直角三角形相似的条件已经具备： CD∶C′D′=AC∶A′C′. 3.根据1，2的解题思路完成证明过程. 提示:证明如下：∵CD，C′D′分别是两个三角形斜边上的高， ∴∠ADC=∠A′D′C′=90°， 又∵CD∶C′D′=AC∶A′C′， ∴Rt△ADC∽Rt△A′D′C′， ∴∠A=∠A′. 又∵∠ACB=∠A′C′B′=90°， ∴△ABC∽△A′B′C′. 【互动探究】△DBC与△D′B′C′相似吗？为什么？ 提示:相似，由题中的结论可知∠B=∠B′，所以△DBC∽△D′B′C′. 【总结提升】判定直角三角形相似的两个思路 1.找角：找直角三角形的一个锐角对应相等. 2.找边：（1）找两组直角边的比相等.（2）找斜边的比和一直角边的比对应相等. 题组一:应用两角相等判定三角形的相似 1.(2013·淄博中考)如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠C=90°,∠BDA=90°,AB=a, BD=b,CD=c,BC=d,AD=e则下列等式成立的 是　(　　) A.b2=ac B.b2=ce C.be=ac D.bd=ae 【解析】选A.∵AB∥CD，∴∠CDB=∠DBA，又∵∠C=∠BDA， ∴△CDB∽△DBA，∴ ，即 ，