第二章——弹性力学基础选读.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 附录 q ql ql l l x y 0 h/2 h/2 直梁在横向荷载作用下的弯曲 纯弯梁平面假定 材料力学计算结果 弹性力学计算结果 * 基于叠加原理求解应变 o x y = + + = + + = + + = + + z * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 平面应变问题 本构方程简化为： * 平面应变问题 将上式用矩阵方程表示： 它仍然可以简写为： 弹性矩阵D则简化为： * 两种平面问题 对于两种平面问题，几何方程都是 物理方程都是： 对于平面应力 对于平面应变 * 两种平面问题 (3D) 平衡方程为： * 在两种平面问题中，如果命 ，则由几何方程 的积分得出： 其中 及 分别代表弹性体沿x及y方向的刚体移动，而 代表弹性体绕z轴的刚体转动。 两种平面问题 0 = = = xy y x g e e 0 u 0 v z w * 桁架杆件问题 桁架杆件：构件在一个方向的长度远远大于另外两个方向，且其所受到的载荷均沿轴向方向。 * 桁架杆件问题 本构方程 平衡方程 （静态） * 梁问题 梁：构件在一个方向的长度远远大于另外两个方向，且受到载荷横向的作用。 * 梁问题 欧拉-伯努利梁理论（工程梁理论） θ为x-z平面内的转角 假设中性面（中线）的法平面保持平面和法向。因此，转角θ是由中线的斜率给出 * 梁问题 梁上任意一点的位移为： 几何方程 * 梁问题 sxx = E exx ? 本构方程 * 梁问题 平衡方程 考虑y 方向力的平衡关系 考虑此小单元体对 A的力矩平衡 ? ? 忽略二阶小量项 * 梁问题 ? (静态) 平衡方程 * 板壳问题 由两个平行平面和垂直于这两个平行面的柱面或棱柱面所围成的图形，称为板。两平行面称为板面，柱面称为板边，板面之间的垂直距离称为板厚，平分板厚的平面称为板的中面。 若板厚t?最小板边，称为薄板，否则称为厚板。 * 薄板理论 基本假定（Kirchhoff-Love假定） * 薄板理论 薄板问题基本假设： (1) 形变分量 都可以不计。 由该假设可得： 由此可得本构方程： (3) 薄板中面内的各点都没有平行于中面的位移。 (2) 应力分量 引起的形变可以不计。 * 薄板理论 几何方程 e =-zLw * 薄板理论 z x y fz h ?xy ?xx ?xz ?yx ?yy ?yz O 本构方程 * 薄板理论 由 z 方向力的平衡可知 相对于 A-A的力矩平衡可得 同理可得 * 板问题 薄板的平衡方程 ? (静态) * Mindlin板理论 横截面不需要垂直于中面 * Mindlin板理论 , 平面内的应变表示为 e = -z Lq 其中 , 考虑了形变分量 ，则距离中面为z，平行于未变形中面的位移可表示为 * Mindlin板理论 横向剪切应变为 横向剪应力为 * * 附录 F F 胡克定律：弹性体的变形 与外力成正比 弹性体：弹簧 外力－变形关系： —弹簧系数 * 附录 力的基本概念 定义：力是物体间的相互机械作用，其作用结果使物 体的形状和运动状态发生改变. 效应：I.运动状态变化—外效应（运动效应）— 理论 力学研究。 II.形状变化——内效应（变形效应）——变 形体力学研究。 三要素：大小、方向和作用点。 表示方法：力是一矢量，采用矢量记号表示。 单位：国际单位制中，力的单位是牛顿（N） 1N=1kg.m/s2。 * 工程结构的分类（按构件的几何特征） 杆件结构 薄壁结构 实体结构 板 壳 杆件结构：长度远大于横截面尺寸（宽和高）； 薄壁结构（平－板、曲－壳）：两方向的尺寸（长和宽）远 大于另一方向的尺寸（高）； 实体结构：三方向的尺寸具有同阶大小。 材 弹 * 杆件变形的基本形式 组合受力与变形 内容 种类 外力特点 变形特点 轴向拉伸 及 压缩 剪切 扭转 平面弯曲