直线的倾斜角与斜率上课选读.ppt

定义：我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做 这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即： 二、直线的斜率 倾斜角是90 °的直线没有斜率。 类比坡度，引进一个刻画直线倾斜程度的量——直线的斜率（直线倾斜角的正切值） 我们也可以用斜率表示直线的倾斜程度 练习:已知直线的倾斜角,求直线的斜率： 一条直线倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即： 2、直线的斜率 （１）当　　　　　　时，k随　增大而增大，且k　　　 　　（２）当　　　　　　　时，k随　增大而增大，且k＜０　　　 注意: 1 -1 k 0 - - 想一想 我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。 问题3：如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？ 如图，当α为锐角时， 锐角 探究新知：由两点确定的直线的斜率 能不能构造一个直角三角形去求？ 如图，当α为钝角时， 钝角 x y o (3) y o x (4) 当 的位置对调时， 值又如何呢? 想一想? 3、直线的斜率公式： 综上所述，我们得到经过两点 的直线斜率公式： 1、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？ 答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0 对公式的 深入理解 2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？ 答：斜率不存在, 因为分母为0。 对公式的 深入理解 p o y x y p o x p o y x p o y x 0°＜ ＜ 90° = 90° 90°＜ ＜180° = 0° k=0 k 0 k不存在 k0 例1:如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)， 求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？ y x o . . . . . . . . . . A B C ∴直线CA的倾斜角为锐角 ∴直线BC的倾斜角为钝角 解： ∴直线AB的倾斜角为零 练习: 解: 例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线 O x y A3 A1 A2 A4 解：（待定系数法） 设直线上另一点A1(1,y) 则： 所以过原点和A1 (1,1) 画直线即可 说明：也可设其它特殊点 N(-8,3) M(2,2) 因为入射角等于反射角 ) 0 , 2 ( P - \ 反射点 ( ) 的坐标 求反射点 后过点 轴反射 经过 射出一条光线 从 例 P , ) 3 , 8 ( N x , 2 , 2 M 3 - O x y 2 2 -2 P 1、直线的倾斜角定义及其范围： 2、直线的斜率定义： 3、斜率k与倾斜角 之间的关系： 4、斜率公式： 三、小结： 巩固与测试 -1 ①因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有斜率。 （ ） ②因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线 的倾斜角不存在 （ ） ③直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大 ( ) 1. 判断正误： 作业: P86练习：2，3，4. P89习题3.1A组：3，4，5． P90习题3.1B组：5，6. * * 厦门六中 邹玲平 问题1:在直角坐标系下，确定一条直线的几何要素有哪些？ 我们思考：？ 过一点能不能确定一条直线? 知识回顾: 我们学过:y=x+1,它表示什么？ 如何在平面直角坐标系内确定它的位置? y 1 x o -1 问题1: 经过一点可以作出无数条直线? . y x o 确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的方向,也就是直线的倾斜程度. 一、直线的倾斜角: 1、定义: 当直线l与x轴相交时， 我们取x轴作为基准，x轴 正向与直线l向上方向之间 所成的最小正角角 叫做直线的倾斜角。 注意： (1) 直线向上方向； (2) x轴的正方向； （3）最小正角。 o x y o x y o x y o x y （1） （2） （3） （4） 练习:下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？ 下列四图中，表示直线的倾斜角的是( ) 练习： A B C D A p o y x y p o x p o y x p o y x 按倾斜角分类，直线可分几类？ 2、范围: 规定:1.当直线与x轴平行或重合时， 2.当直线与x轴垂直时， p o y x y p o x p o y x p o y x 规定：当