直线的倾斜角与斜率选读.doc

3.1.1直线的倾斜角与斜率 教学课题 3.1.1直线的倾斜角与斜率 教学目标与过程 1、知识与技能 （1）理解直线的倾斜角和斜率的概念； （2）体验用代数方法刻画直线斜率的过程； （3）掌握过两点的直线的斜率公式及应用； (4)通过小结把具体知识（斜率公式）的掌握深化成一种数学思 想（数形结合）。 2、过程与方法 通过讲述小故事，培养学生对所学新知识的亲切感，激发学习热情，拉近知识与生活的距离。 3、情感态度与价值观 在教学中首先让学生从源头上了解知识的脉络，然后充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数形美的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索，勇于创新的精神。 教学重点 1、初步培养学生的数形结合的思想； 2、直线的倾斜角和斜率的概念； 3、过两点的直线的斜率公式； 教学难点 过两点的直线的斜率公式的导出 课时安排 1课时 教学用具 板书 教学方法 情景教学法、讲授法、直观教学法 教学设计思路 讲述笛卡尔开创解析几何的传奇故事，把知识植根于生活，使学生对即将学习的解析几何知识有亲切感，同时也用笛卡尔在艰难波折生活中，坚持不懈、积极探索的精神鼓舞学生。用在黑板上固定一根棍子的简单生活实例，引出坐标系内确定直线位置的几何要素。在探究确定直线位置的过程中，给出倾斜角的定义，并由定义归纳出倾斜角的范围。由生活中坡度的实例，引出斜率的数学概念。再由斜率的定义推导出用直线上的两点表示出斜率的公式。最后，通过对斜率公式的深入观察和分析，深化数形结合的思想。 具体教学过程 新课导入 同学们好，今天我们开始学习数学的一个重要分支——解析几何。同学们知道，在几何问题的研究中，我们主要依据几何图形中点、线、面的关系研究几何图形的性质。现在，我们要采用另外一种方法——坐标法，就是以坐标为桥梁，把几何问题转化为代数问题。通过代数运算研究几何图形。我举个通俗的例子，同学们如果我问你，你们家住哪儿，你可以带领我去，嗯，这是最原始的办法；你可以画张图告诉我,那类似几何方法，当然，一般你们是告诉我住址，其实住址就是一个位置坐标。这就是几何问题代数化最简单的生活实例。 为了使同学们更好的理解解析几何这门课，我们一起来分享解析几何的开山鼻祖 ——笛卡尔创立解析几何的小故事。 笛卡尔一生生活颠沛，命运波折。但他一生酷爱研究，涉猎甚广。诸如物理学、天文学、机械学、医学都有深入的研究，数学研究对世界文明的贡献最大。 20岁时，他已大学毕业，做了一名战士。就是在军旅生涯中，一次偶然机会，他解决了数学教授别克曼的一道难题，成了别克曼的朋友，从此与数学结下了不解之缘。他进入数学王国不久就意识到传统几何也就是我们所说的欧氏几何过分依赖图形和形式演绎的缺陷，同时代数过分受法则和公式的限制而缺乏活力。 不过，想归想，这时的他，毕竟不是一名职业科学家，只是一名法军中的小战士。 过了三年，也就是1619年，曾经的法国小战士，23的笛卡尔又出现在了美丽的多瑙河畔的一座德国的军营里。此时，他正躺在病床上，不知是生病了，还是受伤了。总之，他此时此刻不用打战了，可以安心的思考他的问题。笛卡尔本身就不是一个想当将军的好士兵，想的肯定不是打战的事，他在想什么呢？他仰望着病房的天花板，一只机灵的小蜘蛛从墙角慢慢地爬了过来，口丝结网忙个不停，从东爬到西，从南爬到北，正在结网。小小的蜘蛛结一张网，该走多少路啊！仁慈而伟大的笛卡尔突发奇想，想算一算蜘蛛走过的路程。他首先把蜘蛛看成一个点，这个点离墙角多远？离墙的两边有多远？他思考着，计算着，病中的他睡着了……梦中他继续在数学的广阔天地中驰骋，好像悟出了什么，又看到了什么，大梦醒来的笛卡尔茅塞顿开，一种新的思想初露端倪：在互相垂直的两条直线下，一个点可以用到这两条直线的距离，也就是两个数来表示，这个点的位置就被确定了。用数形结合的方式将代数与几何的桥梁联系起来了。这就是解析几何学诞生的曙光，沿着这条思路前进，在众多数学家的努力下数学的历史发生了重要的转折，建立了解析几何学。 这个故事听起来，传奇、浪漫。有点像牛顿的苹果，阿基米德的浴盆，有点后人附会杜撰的意味，但他给了我们的启示是深远的。执着、热情是取得成就的重要性格因素。只有热情地对待自己的事业，执着地思考，我们才能把来自外部世界的些许感受深华为事业突破的灵感。这个故事让我们明白了要确定一个点的位置和研究它的运动，最好的办法是建立一个坐标系，用坐标来确定点的位置，用点的坐标的变化来刻画点运动的规律。科学研究需要奔放的激情，更需要严谨的态度和知识的点滴积累。好了，书