直线方程的几种形式(一)选读.ppt

圆 直线 直线 圆 8.2.3 直线方程的几种形式（一） 1．直线倾斜角的定义及范围是什么？ 2．已知 P1(x1，y1) 和 P2(x2，y2) 且 x1≠x2 ， 　 则直线的斜率是多少？ 　　一般地，平面直角坐标系内，直线向上的方向与 x 轴正方向所成的最小正角 ? 叫做这条直线的倾斜角．范围是 0?≤?180? ． 3．观察并回答问题： 　　给定一个角 ?＝60? ．由 角 ? 能确定一条直线吗？ 　　我们知道 k＝tan ? ，给定 一个斜率 k ，由斜率 k 能确定 一直线吗？ x y O 60? 60? 60? x y O 60? 　　如果直线的倾斜角为 60?（斜率为　　）而且通过点（0，0），那么这样的直线是唯一的吗？ 　　由点和倾斜角（或斜率） 可以确定一条直线． 　　设直线 l 上不同于 P1 的任意一点的坐标为 P(x，y)，由斜率公式得： 经验证：点 (1，2) 符合上式，此方程为所求直线方程． 若直线 l 经过点 P1（1，2），且斜率为　　，求直线 l 的方程． 整理变形为：y－2＝　(x－1)． 可化为：y－y0＝k（x－x0）． 若直线 l 经过点 P1（x0，y0），且斜率为 k ，求 l 方程 ． 　　设点 P(x，y) 是直线上不同于点 P1 的任意一点，根 据经过两点的直线的斜率公式得 　　我们把方程 y－y0＝k（x－x0） 叫做直线的点斜式方程． 点斜式方程 　　　　　　y－y0＝k（x－x0） （1）这个方程是由哪两个条件确定的？ （2）当直线 l 的倾斜角为 0? 时，直线方程为是什么？ （3）当直线倾斜角为 90? 时，直线有斜率吗？ 　　 它的方程能用点斜式表示吗？ 　　 此时直线方程是什么？ （3）b 是直线在 y 轴上的截距． 斜截式方程　　 （1）如果直线的斜率为 k ，直线与 y 轴交点为（0，b）， 你能写出这条直线的方程吗？是什么？ （2）斜截式方程 y＝k x＋b ． b x y O 例1　求下列直线的方程 （1）过点（0，0），斜率为 2 ； （2）过点（4，5），斜率为 1 ； （3）过点（5，5），倾斜角为 0? ； （4）过点（1，2），倾斜角为 30? ； （5）截距为－3，倾斜角为 45? ． （1）直线的方程为 y－0＝2(x－0) ，即 y＝2x ． 解： （3）直线的斜率为 k＝tan 0?＝0 ，因此方程为 y－5＝0×(x－5) ，即 y＝5 ． （5）直线的斜率为 k＝tan 45?＝1，因此方程为 y＝1×x＋（－3），即y＝x－3． （1）过点（－3，2），斜率为 －1 ； （2）过点（1，2），倾斜角为 60? ； （3）截距为 －2 ，倾斜角为 45? ． 求下列直线的方程： 例2　求下列直线的方程： （1）过点（0，0）和（1，5）； （2）过点（5，0）和（0，6）． 解： （1）直线的斜率 所以直线方程为 y－0＝5×(x－0)，即 y＝5 x． （2）直线的斜率 所以由直线的斜截式方程得y＝　　x＋6． 练习二 　　求过点（－2，2）和（0，－2）的直线方程．