- 1、本文档共87页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
1.空间向量的线性运算与数量积运算及其性质是本章的基础,应熟练掌握 向量共线与向量共面的概念,共线向量定理与共面向量定理,是解决向量问题和用向量解决立体几何问题的基本依据,讨论三点共线、直线平行、四点共面、向量共面、线面平行等等都需要运用这两个基本原理. [例1] 如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,M为DD1的中点,N在AC上,且AN∶NC=2∶1,求证:与、共面. 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是C1C,B1C1的中点. 求证:(1)MN∥平面A1BD; (2)平面A1BD∥平面B1D1C. 2.利用空间向量判定线面、面面位置关系 [例2] 如图所示,已知PA⊥平面ABCD,ABCD为矩形,PA=AD,M,N分别为AB,PC的中点.求证: (1)MN∥平面PAD; (2)平面PMC⊥平面PDC. [分析] 建立合适的空间直角坐标系,可以借助共面向量定理证明(1),借助于法向量证明(2). 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥底面ABCD,AC=2,PA=2,E是PC上的一点,PE=2EC. (1)证明:PC⊥平面BED; (2)设二面角A-PB-C为90°,求PD与平面PBC所成角的大小. [解析] (1)以A为坐标原点,射线AC为x轴的正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz. 3.空间角 [例3] 如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=5,AD=8,AA1=4,M为B1C1上一点且B1M=2,点N在线段A1D上,A1D⊥AN. [分析] 建立恰当空间直角坐标系,求出相应的向量,利用法向量求解. 如图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面所截得的几何体,截面为ABC.已知A1B1=B1C1=1,∠A1B1C1=90°,AA1=4,BB1=2,CC1=3. (1)设点O是AB的中点,证明:OC∥平面A1B1C1; (2)求二面角B—AC—A1的大小. [解析] 如图,以B1为原点,分别以B1C1,B1A1,B1B所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,则A(0,1,4),B(0,0,2),C(1,0,3). [分析] 此题共有3问,包括两个向量的夹角的求解,两异面直线间的距离的求解和点到平面的距离的求解,可建立空间直角坐标系,进行求解. [解析] 如图,建立空间直角坐标系,则D(0,0,0),A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),M(0,0,a),E(a,0,a),F(0,a,a), 5.探索性问题 [例5] 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点. (1)求直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值; (2)在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F∥平面A1BE?证明你的结论. 这说明A1,B,G,E共面.所以BG平面A1BE. 因四边形C1CDD1与B1BCC1皆为正方形,F,G分别为C1D1和CD的中点,所以FG∥C1C∥B1B,且FG=C1C=B1B,因此四边形B1BGF为平行四边形,所以B1F∥BG. 而B1F平面A1BE,BG平面A1BE,故B1F∥平面A1BE. [点评] 本题考查了直线与平面所成的角,直线与平面平行的性质与判定.综合考查了学生空间想象能力、探究能力和运算能力. (1)求直线DE与平面PAC所成角的大小; (2)求二面角E-AD-C的平面角的余弦值; (3)在线段PC上是否存在一点K,使PC⊥平面KBD成立,如果存在,求出KC的长;如果不存在,请说明理由. [答案] D [答案] B [答案] B 二、填空题 4.如图,已知在一个二面角的棱上有两个点A,B,线段AC,BD分别在这个二面角的两个面内,并且都垂直于棱AB,AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm,CD=2cm,则这个二面角的度数为________. [答案] 60° 5.在半径为13的球面上有A,B,C三点,AB=6,BC=8,CA=10,则 (1)球心到平面ABC的距离为________; (2)过A,B两点的大圆面与平面ABC所成二面角(锐角)的正切值为________. [答案] (1)12 (2)3 [解析] 解法一:连接AC,设AC∩BD=O,AP与平面BDD1B1交于点G,连接OG.如图所示, ∵PC∥平面BDD1B1,平面BDD1B1∩平面APC=OG, (2)存在点Q.证明:依题意,要在A1C1上找一点Q,使得D1Q⊥AP,可推测A1C1的中点O1即为所求的Q点. ∵D1O1⊥A1C1,D1O1⊥AA1,∴D1O1⊥平面ACC1A1. 又AP平面ACC1A1,故D1O1⊥AP. 从而D1Q在平面AD1P上的射影与AP垂直. ∴存在定点
文档评论(0)