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第二章 拉伸、压缩与剪切 第二章 拉伸、压缩与剪切 二、挤压的实用计算 §2-13 剪切和挤压实用计算 1、假设 2、计算名义应力 3、确定许用应力 ①按照破坏可能性 ② 反映受力基本特征 ③ 简化计算 直接试验结果 F F 1、受力特征: 2、变形特征： 一、剪切的实用计算 上刀刃 下刀刃 n n F F F FS 剪切面 剪切实用计算中，假定剪切面上各点处的切应力相等，于是得剪切面上的名义切应力为： ——剪切强度条件 剪切面为圆形时，其剪切面积为： 对于平键 ，其剪切面积为： 例2-13-1 如图所示冲床，Fmax=400kN，冲头[σ]＝400MPa，冲剪钢板τu=360 MPa，设计冲头的最小直径值及钢板厚度最大值。 解(1)按冲头的压缩强度计算d (2)按钢板剪切强度计算 t 例2-13-2 图示装置常用来确定胶接处的抗剪强度，如已知破坏时的荷载为10kN，试求胶接处的极限剪（切）应力。 ③ ① ② 胶缝 30mm 10mm F ① FS FS F 解： F F 挤压面 F F 压溃(塑性变形) 挤压计算对联接件与被联接件都需进行 挤压强度条件： 挤压许用应力：由模拟实验测定 ①挤压面为平面，计算挤压面就是该面 ②挤压面为弧面，取受力面对半径的投影面 挤压应力 t d Fbs 挤压力 计算挤压面 Abs=td 例2-7-7 图示空心圆截面杆，外径D＝20mm，内径d＝15mm，承受轴向荷载F＝20kN作用，材料的屈服应力?s＝235MPa，安全因数n=1.5。试校核杆的强度。 解： 可见，工作应力小于许用应力，说明杆件安全。 F F D d 例2-7-8 图示拉杆沿mn由两部分胶合而成，杆横截面积为A= 4cm2，受力P，设杆的强度由胶合面控制。胶合面的许用拉应力为[?]=100MPa ；许用切应力为[?]= 50MPa。试问:为使杆承受最大拉力，?角值应为多大?（规定: ?在0~60度之间）。 P P m n a 解： 1．杆的纵向总变形： 2．线应变： 一、拉压杆的变形及应变　　　　　　　　　　 §2-8 轴向拉伸或压缩时变形 3．杆的横向变形： 5．泊松比（或横向变形系数）　　　　　　　　　　 L F F L1 b b1 4．杆的横向应变： 二、拉压杆的弹性定律　　　　　　　　　　 内力在n段中分别为常量时　　　　　　　　　　 ※“EA”称为杆的抗拉压刚度。　　　　　　　　　　 F F N(x) dx x 例2-8-1 图示等直杆的横截面积为A、弹性模量为E，试计算D点的位移。 解： P 3P _ _ 例2-8-2 写出图2中B点位移与两杆变形间的关系 A B C L1 L2 B 解：变形图如图， B点位移至B点，由图知： 例2-8-3 图示结构中①杆是直径为32mm的圆杆， ②杆为2×No.5槽钢。材料均为Q235钢，E=210GPa。已知F=60kN，试计算B点的位移。 1.8m 2.4m C A B F ① ② F 解：1、计算各杆上的轴力 2、计算各杆的变形 1.8m 2.4m C A B F ① ② 3、计算B点的位移（以切代弧） B4 B3 例2-8-4 设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为 76.36mm2 的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设 P=20kN，试求刚索的应力和C点的垂直位移。设刚索的 E =177GPa。 解：1）求钢索内力：以ABCD为对象 2) 钢索的应力和伸长分别为： 800 400 400 D C P A B 60° 60° P A B C D T T YA XA C P A B 60° 60° 800 400 400 D A B 60° 60° D B D C 3）变形图如左图, C点的垂直位移为： §2-9 轴向拉伸或压缩的应变能 (a) (b) §2-10 拉伸、压超静定问题 图a所示静定杆系,为减小杆1 ,2中的内力或节点A的位移(如图b)而增加了杆3。此时有三个未知内力FN1 ,FN2 ,FN3，但只有二个独立的平衡方程── 一次超静定问题。 静定结构：约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得； 超静定结构：约束反力不能由平衡方程求得； 超静定度（次）数：约束反力多于独立平衡方程的数 1、列出独立的平衡方程: 超静定结构的求解方法： 2、变形几何关系 3、物理关系 4、补充方程 5、求解方程组得 例2-10-1 求图a所示等直杆AB上,下端的约束力，并求C截面的位移。杆的拉压刚度为EA。 解:FA+FB-F=0，故为一次超静定问题。 2.相容条件ΔBF+ΔBB=0，参见图c，d。 3.补充方程为 由此求得 所得FB为正值，表示FB的指向与假设的指向相符，即向上。 得FA=F-Fa/l=Fb/l。 4.由平衡方