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第2章 交流电路 二.电感电路 2.功率关系 小 结 2.4 RLC串联交流电路 例1： 解： u + _ + _ + _ + _ R L C i 例2： 解： u + _ + + _ _ R L i ? |Z| XL R 一、 阻抗的串联电路 2.5 阻抗的串联并联和混联 i Z1 Z2 + _ + _ + _ Z1 Z2 + _ + _ + _ 例1：已知 求 解： Z1 Z2 + _ + _ + _ 二、 阻抗的并联电路 i Z1 Z2 + _ Z1 Z2 + _ 三、 阻抗的混联电路 Z2 Z3 Z1 a b + _ + _ Z2 Z3 Z1 a b + _ + _ 无功功率： (var、kvar) 视在功率： (VA、kVA) (w、kw) 有功功率： 功率计算公式： + _ 例2： 解： u + _ R1 XL XC i R2 i1 i2 例2： 解： u + _ R1 XL XC i R2 i1 i2 例2： 解： u + _ R1 XL XC i R2 i1 i2 ωt u i p ωt 2. 电阻电路中的功率 (1) 瞬时功率p： (2) 平均功率（有功功率）P： 单位：瓦、千瓦 (W、kW) cos 2 = = t L I dt di L u w w 则 ) 90 sin( 2 o + = t U w ) 90 sin( 2 o + = t I w XL 1.电流、电压的关系 令： U=IXL ，其中： XL= ?L 称感抗 单位：欧姆（Ω） i u L + _ 波形图表示： i u L + _ 结论： u 超前 i 90 ° i u 用相量表示： 用相量图表示： U I u、i同频率 感抗（XL =ωL ）是频率的函数， 表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦量有效。 ω = 0 时 XL = 0 关于感抗的讨论 u + _ L R 直流 U + _ R 对直流电，电感相当于短路。 （1）瞬时功率 p ： 2. 电感电路中的功率 i u L + _ u i P 0 P 0 P 0 P 0 可逆的 能量转换 过程 储存 能量 释放 能量 （2）平均功率 P （有功功率） 结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐） 瞬时功率 无功功率等于瞬时功率达到的最大值。 (3) 无功功率 Q 单位：乏(var) 为了衡量电感与电源之间能量交换的规模大小，把电感与电源之间能量交换的最大值，称为无功功率。 例1: 将一0.1H的线圈接到f=50Hz，U=10V的正弦交流电源的电流多大？若U不变，改变f=5000Hz，电流多大？ 解: i u L + _ 电流与电压的变化率成正比。 1.电流与电压的关系 则： 三 . 电容电路 u i C + _ 设： ) 90 sin( 2 o + = t I w 令： U=IXC ，其中： XC=1/ ?C 称容抗 单位：欧姆（Ω） i u i u 波形图: 结论： u 滞后 i 90 ° u i C + _ 用相量表示： 用相量图表示： U I u、i同频率 则: 容抗（Ω） 定义： 所以电容C具有隔直通交的作用 XC 直流： XC ，电容C视为开路 交流：f (1) 瞬时功率 u i C + _ 由 u i o u,i p 0 充电 p 0 放电 p 0 p 0 (2) 平均功率 Ｐ C是非耗能元件 结论： 纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。 同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。 (3) 无功功率 Q 单位：乏（var） 为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设 则： 例2: 电容器C=0.5μF，外加交流电压U=10V，φ=30°，ω=106rad/s，求i。 u i C + _ （1）相量图法：先画相量图，分别求I、 φ。 解: 30° 例2: 电容器C=0.5μF，外加交流电压U=10V，φ=30°，ω=106rad/s，求i。 u i C + _ （2）复数(相量)法： 解: 单一参数交流电路中的基本关系 (w、kw) (var、kvar) 相量式 相量图 功率 瞬时式 电路图 R L C (var、kvar) 一、电流、电压的关系 分析方法：（1）相量图法 u + _ + _ + _ + _ R L C i （1）用相量图法分析： 先画出参 考相量 ? （设 ） u + _ + _ + _ + _ R L C i （设 ） 电压三角形 阻抗： 电压与电流的相