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中国科举“五级百分”计量标准研究 　　摘 要 群体考试成绩如何计量，时至今日仍属研究领域。美国大学入学考试、托福、GRE、雅思英语考试、中国国际汉语等级考试、中国大学招生考试、各级学校学生的学期考试等， 其计量标准和方法都不相同！中国国家计量法要求计量应建立国家统一标准，计量要有统一的计量单位和统一的计量基准、计量还必须有统一的监管 。我国古代 科举考试“五级百分”计量标准是古今中外最科学简便精准的计量标准。 　　关键词 计量单位 计量基准 计量原理 几何量数学模型 　　中图分类号：TB921 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2016.06.012 　　1 计量单位（Unit of measurement） 　　单位制①的形成和发展与科技的进步、生产的发展密切相关；各种单位制的并存不仅对事物性质的界定有阻碍作用，而且也不利于民间科学文化的交流，因此，统一单位制已成为世界各国的共同要求。 　　我国古代传统的考试成绩计量单位，是实行的“五级、百分”计量单位制，简称为“五级百分制”。根据试卷答对题数的多少，每答对一题得一分，统计出的总得分数，即为考试成绩的“原始分”，再对照五级百分单位制，转换成统一的“五级百分”单位的“标准分”。据文献记载，五级分制起始于隋朝（公元607年），至今已有1500余年历史，后逐步发展成五级、百分制，即100分为最高分、60分为及格分，故有“60分万岁”的戏称，因为60分是及格的下限，不需要补考或重读而得名；60-70为及格、70-80为中等、80-90为良好、90-100为优等；五级、每一级10分，满10分晋升一级，从不及格到及格、从及格到中级、从中级到良级、从良级到最高优级，由量的积累变化（量变）而到质级的升级变化（质变），这是中国古代的一大发明。 　　2计量基准（criterion），泛指标准（Measurement standard） 　　基准按几何形式可分为：面基准、线基准、点基准。 　　“五级百分制”量的界定，巧妙地利用人人都有的五个手指形体或手指面（界面），作为基准，用来表达群体考试成绩的五级；伸出大拇指为“优”、 伸出小拇指为“差”，其它三个手指依次为“良”、”中”、”及”格，俗称“五指计量”基准（图1）。这是我国古代了解认识群体智力水平的最朴素而形象、直观的一种表达方式。将五个手指数的自然数和量（0-1-2-3-4-5），定为计量基准。扩大10倍为（0～50），再将（0～50）变为（50～100），100分为群体中的最高分，60分为群体中的及格分，这是我国古代在群体考试成绩表达上的一大发明！这个发明每级为十进制，顶级为100分，巧妙地将正确率100%和名次序列第一名统一了起来。人的五个手指长短量不同，大致可分为三种类型，中指最长、大拇指和小拇指最短、食指和无名指次之。大拇指最短（数量最少），但是量最重（高），中指最长（数量最多），其量为中等，小拇指和大拇指对称数量最少，其量最轻（低）。 　　到了1262年我国数学家杨辉，在“详解九章算法中，用三角数表的形式展示出二项式展开的系数分布规律，即杨辉三角数表（图2）。手指的长度三种类型的比，可用标准正态分布频数的五级比（1：4：6：4：1）来表达，“优”级为（1/16）、良“级”为（4/16）“中级”为“6/16”、”及格”为“4/16”、“差级”为“1/16”）；分别对应于量表（1、2、3、4、5）。这就是杨辉三角标准正态分布，频数比（1：4：6：4：1）与对应的量表数（1、2、3、4、5）二者合一，就是群体考试成绩计量的基准（标准）（图3）。 　　3 计量原理和公式：（ Measurement principle and Statistical formula） 　　3.1 基准正态分布几何量数学模型（Mathematical model of geometric quantity） 　　几何量计量又称长度计量，是对各种物体的几何尺寸和几何形状的测量，以及为使几何量量值的准确和统一必须进行的计量工作。 　　群体考试的目的是“测量参与群体考试中每一个成员的考试成绩，在该群体的“基准正态分布几何量量表分上的定位和名次序列及百分位频数比序列上的定位”。由于考试的实施是通过考试试卷试题实现的，不同的试卷试题就是不同的考试标尺，考试成绩就会产生不同的分布幅度和不同的名次序列以及不同的频数分布，所以必须选择一个基准（标准）作为参照，进行标准正态分布基准转换的定位与定量，即将考试成绩的原始分转换为真正意义上的基准分即标准分。③ 　　杨辉三角标准正态分布的五个频数比（1：4：6：4：1）和量表五个数（1、2、3、4、5）（图3），在不同的坐标上就会有不同的均数、中位数和众位数。在测量