第1章向量代数选读.ppt

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2017-02-28 发布于湖北
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第1章向量代数选读.ppt

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5、利用坐标作向量的线性运算向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式上一页下一页返回解设为直线上的点， 6、线段的定比分点坐标上一页下一页返回由题意知：上一页下一页返回定理1.5.4 已知两个非零向量 7、其它相关定理则共线的充要条件是定理1.5.6 已知三个非零向量，则共面的充要条件是上一页返回空间一点在轴上的射影 §1.4 向量的内积下一页返回 1.4.1空间一向量在轴上的射影上一页下一页返回关于向量的射影命题1.4.1 证由此定义，上一页下一页返回命题1.4.1的说明：射影为正；射影为负；射影为零； (4) 相等向量在同一轴上射影相等；上一页下一页返回关于向量的射影命题1.4.2(1) （可推广到有限多个）上一页下一页返回关于向量的命题1.4.1(2) 上一页下一页返回解上一页返回启示实例两向量作这样的运算, 结果是一个数量. M1 M2 下一页返回 1.4.2两向量的内积定义与性质内积也称为“点积”、“数量积”. 结论两向量的内积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方向上的投影的乘积. 定义上一页下一页返回关于内积的说明：证证上一页下一页返回内积符合下列运算规律：（1）交换律：（2）分配律：若、为数：（3）若为数：上一页下一页返回设内积的坐标表达式上一页下一页返回两向量夹角余弦的坐标表示式由此可知两向量垂直的充要条件为：上一页下一页返回解上一页下一页返回证上一页下一页返回由勾股定理向量模的坐标表示式向量的模与空间两点间距离公式上一页下一页返回为空间两点. 空间两点间距离公式上一页下一页返回空间两向量的夹角的概念：类似地，可定义向量与一轴或空间两轴的夹角. 特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹角可在0与之间任意取值. 方向角与方向余弦的坐标表示式上一页下一页返回非零向量的方向角：非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角. 上一页下一页返回由图分析可知向量的方向余弦方向余弦通常用来表示向量的方向. 上一页下一页返回当时，向量方向余弦的坐标表示式上一页下一页返回方向余弦的特征上式表明，以向量的方向余弦为坐标的向量就是与同方向的单位向量上一页返回 * * * * 空间解析几何课件第三章特殊曲面和二次曲面第四章坐标变换与一般二次曲线(面)的一般理论第一章向量代数第二章空间的平面与直线第一章向量代数 §1.1 向量及线性运算 §1.3 举例：应用向量的线性运算解初等几何问题 §1.2 标架与坐标 §1.4 向量的内积 §1.6 向量的混合积 §1.5 向量的外积定义1 既有大小又有方向的量叫做向量，或称矢量. 向量(矢量)既有大小又有方向的量. 向量的几何表示： | | 向量的模：矢量的大小. 或或两类量: 数量(标量):可用一个数值来描述的量; 有向线段有向线段的方向表示向量的方向. 有向线段的长度表示向量的大小, §1.1 向量及线性运算返回下一页 § 1.1.1 向量的概念所有的零向量都相等. 模为1的向量. 零矢量：模为0的向量. 单位矢量：或定义2 如果两个向量的模相等且方向相同，那么叫做相等向量.记为＝定义3 两个模相等，方向相反的向量叫做互为反向量. 上一页下一页返回零向量与任何共线的向量组共线. 定义4 平行于同一直线的一组向量叫做共线向量. 定义5 平行于同一平面的一组向量叫做共面向量. 零矢量与任何共面的向量组共面. 上一页返回 O A B 这种求两个向量和的方法叫三角形法则. 定理1.1.0 如果把两个向量为邻边组成一个平行四边形OACB，那么对角线向量 §1.1.2 向量的加法下一页返回 O A B C 这种求两个向量和的方法叫做平行四边形法则定理1.1.1 向量的加法满足下面的运算规律：（1）交换律：（2）结合律：（3）上一页下一页返回（4） O A1 A2 A3 A4 An-1 An 这种求和的方法叫做多边形法则上一页下一页返回向量减法上一页下一页返回 A B C 上一页返回 §1.1.3 数乘矢量下一页返回定理1.1.2