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中考21题四边形几何证明 条件开放型 (1) 如图，在□ABDC中，分别取AC、BD的中点E和F，连接BE、CF，过点A作AP∥BC，交DC的延长线于点P． （1）求证：△ABE≌△DCF； （2）当∠P满足什么条件时，四边形BECF是菱形？证明你的结论． （2）如图：将△ADC绕AC的中点O旋转180°，得到△CBA，分别在AC上取点E、F，使得AE=CF，连接DE、BF。 求证：△ADE≌△CBF 连接BE,D F，求证：四边形DEBF是平行四边形 当△ADC满足 条件时，平行四边形DEBF是菱形？并证明） （3）已知：如图，在△ABC中， CD是中线，过点A作BC的平行线，交CD的延长线于点E.连接EB. （1）四边形AEBC是什么特殊四边形？证明你的结论； （2）延长AC到点F，使CF=AC，连接BF.当△ABF满足什么条件时，四边形AEBC是菱形？（写出你的猜想，并说明理由） （3）当△ABF满足什么条件时，四边形AEBC是矩形？（写出你的猜想，并说明理由） （4）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=600，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN. （1）求证：四边形AMDN是平行四边形； （2）填空：①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形； ②当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形。 （5）如图，中，点是边上一个动点，过作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点． (1）探究：线段与的数量关系并加以证明； (2）当点运动到何处，四边形是矩形？ (3)在(2)的条件下, 满足什么条件时，四边形是正方形？ （6）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合)，G、F、H分别是BE、BC、CE的中点． (1)试探索四边形EGFH的形状，并说明理由． (2)当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形?并加以证明． (3)若(2)中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论． (7) 已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，将梯形ABCD沿对角线BD折叠，点A恰好落在BC边的中点处，连接AE、DE，AE交BD于点O. (1)判断四边形ABED的形状 （2）求证：四边形AECD为平行四边形 （3）当△BCD满足什么条件时，四边形ABED是正方形？证明你的结论. （8）如图：四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，EH∥AG，GH∥AE （1）求证：AE=AG （2）∠EAB的度数是多少时，四边形AEHG是正方形？请说明理由。 （二）结论开放型 （1）如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形． (1）与有何等量关系？请说明理由； (2）当时，求证：□AEFD是矩形． （2）在□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于点F。 求证：（1）△ABE≌△CDF （2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论。 （3）如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°． (1)求证：AC∥DE； (2)过点B作BF⊥AC于点F，连结EF，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由． （4）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，F、G分别为边BC、CD的中点，连接AF，FG，过D作DE∥GF交AF于点E．（1）证明△AED≌△CGF；（2）若梯形ABCD为直角梯形，判断四边形DEFG是什么特殊四边形？并证明你的结论． （5）已知：如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90○，AD∥BC，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC。 求证：AB=AF 若∠ACB=30○，连接AG，判断四边形AGCD是什么特殊的四边形？并证明你的结论。 （6）如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F． （1）求证：△ABF≌△ECF； （2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，判断四边形ABEC的形状． （7）如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD．BC的中点，P、Q分别