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九年级数学中考复习讲义系列
九年级数学中考复习讲义系列
-----每周一练(7)
时间:60分钟 总分:40分 姓名 得分
1.Rt△ABC中,AB=AC,点D为BC中点.∠MDN=90°,∠MDN绕点D旋转,
DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点.下列结论
①(BE+CF)=BC ② S△AEF≤S△ABC ③ S四边形AEDF=AD·EF 2
④ AD≥EF ⑤ AD与EF可能互相平分,其中正确结论的
个数是 ( C )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠(不考虑管道两端的情况),需计算带子的缠绕角度(指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC,其中AB为管道侧面母线的一部分).若带子宽度为1,水管直径为4,则的余弦值为 .
3.在锐角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1.
(1)如图1,当点C1在线段CA的延长线上时,求∠CC1A1的度数;
(2)如图2,连接AA1,CC1.若△ABA1的面积为4,求△CBC1的面积;
(3)如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点P1,求线段EP1长度的最大值与最小值.
4.如图,已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A,点P是直径AB左侧半圆上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为C,PC与⊙O交于点D,连接PA、PB,设PC的长为.
⑴当 时,求弦PA、PB的长度;
⑵当x为何值时,的值最大?最大值是多少?
5. 如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于A、B两点, A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,-3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
(1)求这个二次函数的表达式.
(2)连结PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POPC, 那么是否存在点P,使四边形POPC为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)当点P运动到什么位置时,四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
1.C
2.
3.解:(1)由旋转的性质可得:∠A1C1B=∠ACB=45°,BC=BC1,
∴∠CC1B=∠C1CB=45°, ∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°.
(2)∵△ABC≌△A1BC1, ∴BA=BA1,BC=BC1,∠ABC=∠A1BC1,
∴,∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1, ∴∠ABA1=∠CBC1,
∴△ABA1∽△CBC1. ∴,
∵S△ABA1=4, ∴S△CBC1=;
(3)过点B作BD⊥AC,D为垂足,
∵△ABC为锐角三角形, ∴点D在线段AC上,
在Rt△BCD中,BD=BC×sin45°=,①如图1,当P在AC上运动至垂足点D,△ABC绕点B旋转,使点P的对应点P1在线段AB上时,EP1最小,最小值为:EP1=BP1﹣BE=BD﹣BE=﹣2;…(9分)
②当P在AC上运动至点C,△ABC绕点B旋转,使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时,EP1最大,最大值为:EP1=BC+AE=2+5=7.…(10分)
4.解:⑴∵⊙O与直线l相切于点A,AB为⊙O的直径,∴AB⊥l.
又∵PC⊥l,∴AB∥PC. ∴∠CPA=∠PAB.
∵AB为⊙O的直径,∴∠APB=90°.∴∠PCA=∠APB.∴△PCA∽△APB.
∴. ∵PC=,AB=4,∴.
∴在Rt△APB中,由勾股定理得:.
⑵过O作OE⊥PD,垂足为E.
∵PD是⊙O的弦,OF⊥PD,∴PF=FD. 在矩形OECA中,CE=OA=2,∴PE=ED=x-2.
∴.
∴.
∵,∴当时,有最大值,最大值是2.
5.答案: 解:(1)将B、C两点的坐标代入得
解得:
所以二次函数的表达式为:
(2)存在点P,使四边形POPC为菱形.
设P点坐标为(x,),PP交CO于E若四边形POPC是菱形,[来源:Z+xx+k.Com]
则有P
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