第2课时相似三角形的判定定理1选读.ppt

第2课时 相似三角形的判定定理1 3.4.1 相似三角形的判定 三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？ 三个内角对应相等. 观察你与老师的直角三角尺 , 会相似吗？这两个三角形的三个内角的 大小有什么关系？ (30O 与60O) 相 似 探究 画三角形 ，使三个角分别为60°，45°, 75° . ①同桌分别量出两个三角形三边的长度； ②同桌这两个三角形相似吗? 即： 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______． 相似 一定需三个角吗？ 观察 动脑筋 结论 相似三角形的判定定理1 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. C A A B B C ∵ ∠A=∠A， ∠B=∠B ∴ ΔABC ∽ ΔABC （两角分别相等的两个三角形相似） 下面每组的两个三角形是否相似？为什么？ ① ① ② ③ ④ 70o 50o A B C F D E A C B D E F B A C D F E 30o 30o 30o 30o 55o 30o 60o 50o 说一说 例1 如图，△ABC中， DE∥BC，EF∥AB， 求证：△ADE∽△EFC. A E F B C D 解: ∵ DE∥BC，EF∥AB ∴∠AED＝∠C， ∠A＝∠FEC. ∴ △ADE∽△EFC. （两角分别相等的两个三角形相似．） 举 例 举 例 例2 已知：如图， ∠ABD=∠C, AD=2 AC=8，求AB. A B C D 解： ∵ ∠ A= ∠ A ，∠ABD=∠C， ∴ △ABD ∽ △ACB . ∴ AB : AC=AD : AB. ∴ AB · AB = AD · AC. ∵ AD=2 AC=8， ∴ AB =4. 1.如图，已知：在△ABC中，EF∥BC． 求证：△AEF∽△ABC. 证明: ∵ EF∥BC， ∴ ∠AEF=∠ABC ∴ △AEF∽△ABC. 又∵ ∠EAF= ∠BAC 练习 2.已知：在△ABC与△DEF中，∠A=48°， ∠B=82°，∠D=48°，∠F=50°. 求证：△ABC∽△DEF. 解: 在△DEF中，∠E = 180°-∠D -∠F 即： ∠E= 180°-48°-50° = 82° ∵ ∠A = ∠D = 48°，∠B=∠E=82°， ∴ △ABC∽△DEF. 练习 练习 3.如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=90°，BD⊥AC于D. 若 AB=6, AD=2, 则AC= . BD= . BC= . 18 4 √2 　　 12√2　　　　 D B C A