第2课时相似三角形的判定定理1选读.ppt

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第2课时 相似三角形的判定定理1 3.4.1 相似三角形的判定 三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗? 三个内角对应相等. 观察你与老师的直角三角尺 , 会相似吗?这两个三角形的三个内角的 大小有什么关系? (30O 与60O) 相 似 探究 画三角形 ,使三个角分别为60°,45°, 75° . ①同桌分别量出两个三角形三边的长度; ②同桌这两个三角形相似吗? 即: 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等,那么这两个三角形_______. 相似 一定需三个角吗? 观察 动脑筋 结论 相似三角形的判定定理1 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似. C A A B B C ∵ ∠A=∠A, ∠B=∠B ∴ ΔABC ∽ ΔABC (两角分别相等的两个三角形相似) 下面每组的两个三角形是否相似?为什么? ① ① ② ③ ④ 70o 50o A B C F D E A C B D E F B A C D F E 30o 30o 30o 30o 55o 30o 60o 50o 说一说 例1 如图,△ABC中, DE∥BC,EF∥AB, 求证:△ADE∽△EFC. A E F B C D 解: ∵ DE∥BC,EF∥AB ∴∠AED=∠C, ∠A=∠FEC. ∴ △ADE∽△EFC. (两角分别相等的两个三角形相似.) 举 例 举 例 例2 已知:如图, ∠ABD=∠C, AD=2 AC=8,求AB. A B C D 解: ∵ ∠ A= ∠ A ,∠ABD=∠C, ∴ △ABD ∽ △ACB . ∴ AB : AC=AD : AB. ∴ AB · AB = AD · AC. ∵ AD=2 AC=8, ∴ AB =4. 1.如图,已知:在△ABC中,EF∥BC. 求证:△AEF∽△ABC. 证明: ∵ EF∥BC, ∴ ∠AEF=∠ABC ∴ △AEF∽△ABC. 又∵ ∠EAF= ∠BAC 练习 2.已知:在△ABC与△DEF中,∠A=48°, ∠B=82°,∠D=48°,∠F=50°. 求证:△ABC∽△DEF. 解: 在△DEF中,∠E = 180°-∠D -∠F 即: ∠E= 180°-48°-50° = 82° ∵ ∠A = ∠D = 48°,∠B=∠E=82°, ∴ △ABC∽△DEF. 练习 练习 3.如图:在Rt △ ABC中, ∠ABC=90°,BD⊥AC于D. 若 AB=6, AD=2, 则AC= . BD= . BC= . 18 4 √2    12√2     D B C A

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