第六章平面结构的位移计算new选读.ppt

1. 截面和结点的位移： §6-2 变形体虚功原理 及位移计算的一般公式 二. 位移计算的一般公式 三. 广义位移的计算: §6-3 支座移动和温度变化所引起位移的计算 §6-4 静定结构在荷载作用下的位移计算 §6-5 图乘法 二.常见图形的几何性质 §6-6 互等定理 三. 反力互等定理 四. 位移反力互等定理 §6-7 结构位移计算公式的 另一种推导 二. 微段变形时的位移计算公式 三. 结构位移计算的一般公式 1/6 1/6 2/3 1/3 1 ω2 y3 y1 图 6 图 14 12 ω1 ω3 （kN.m) 解： A B C 2kN/m EI EI 2kN/m 4m 2m 例6-5-5 求悬臂刚架C点的水平位移 ，EI等于常数。 分块： 图的AB段分为两块。 作 图和 图见下页图。 4 ω2 y3=4 12 ω1 MP图(kN.m) 2m 2 y2 2 y1 图 1 ω3 A B C 4 采用图乘法计算： 互等定理适用于线性变形体系，即体系产生的是小变形，且杆件材料服从虎克定律。 一.功的互等定理 功的互等本质上是虚功互等。 下图给出状态 I 和状态 II 。 A B 1 2 a b 状态 I 状态 II A B 1 2 a b 令状态I的平衡力系在状态II的位移上做虚功，得到： A B 1 2 a b 状态 I 状态 II A B 1 2 a b 同样，令状态II的平衡力系在状态I的位移上做虚功，得到： 所以 即 在任一线性变形体系中，第一状态的外力在第二状态的位移上所做的虚功W12等于第二状态的外力在第一状态的位移上所做的虚功W21。 二.位移互等定理 在任一线性变形体系中，由荷载FP1引起的与荷载FP2相应的位移影响系数δ21等于由荷载FP2引起的与荷载FP1相应的位移影响系数δ12。 即 即 功的互等定理 位移互等定理 由功的互等定理可得： 在线性变形体系中，位移Δij与力FPj的比值是一个常数，记作δij，即： 或 于是 所以 状态 II 1 2 状态 I 1 2 说明： 1） δij也称为柔度系数，即单位力产生的位移。 i 产生位移的方位； j 产生位移的原因。 2） FP1 和 FP2 可以是集中力也可以是集中力偶，则相应的 δ12 和 δ21 就是线位移影响系数或角位移影响系数。即荷载可以是广义荷载，而位移则是广义位移。两个广义位移的量纲可能不等，但它们的影响系数在数值和量纲 上仍然保持相等。 状态 II 1 2 状态 I 1 2 例6-6-1 试验证位移互等定理。 解： FP1=F a/2 a/2 1 EI Δ21 2 1 F Fa/4 1/2 a/2 a/2 1 EI FP2=M Δ12 2 M 1 a/4 M/2 所以 例6-6-2 试验证位移互等定理。 4m 1m 1 EI FP1=5kNm Δ21 2 4m 1m 1 EI FP2=3kN 2 Δ12 解： 所以 1 1 1 1 3 FP2=3kN 5 FP1=5kNm 反力互等定理只适用于超静定结构，因为静定结构在支座移动时只产生刚体位移，其内力和支座反力均等于零。 根据功的互等定理有： 即: 1 2 FR22 FR12 状态II 1 2 FR21 FR11 状态I 在线性变形体系中，反力 FRij 与 cj 的比值为一常数，记作rij，即 或 所以 得 说明： rij 也称为刚度系数，即结构产生单位位移所需施加的力。其量纲为 。 i 产生支座反力的方位； j 产生支座移动的支座。 例6-6-3 试验证反力互等定理。 在任一线性变形体系中，由位移c1引起的与位移 c2相应的反力影响系数r21等于由位移c2引起的与位移 c1相应的反力影响系数r12。 1 2 EI , l r12 可见： r21=3EI/l2 3EI/l 1 2 r21 EI , l 3EI/l3 r12=3EI/l2 反力互等定理 根据功的互等定理有： 令 上述支座可以是其它种类的支座，则支座位移,支座反力应与支座种类相应。 状态I 1 2 FR21 状态II 1 Δ12 2 所以 由此得到 即 上式中的力可以是广义力，位移可以是广义位移。符号相反表明：虚功方程中必有一项，其力和位移方向相反。系数 ， 的量纲都是 。 在任一线性变