第2章计算机控制系统数学描述与选读.ppt

* * 2.4.2 离散控制系统的稳定性条件 S平面 Z平面 稳定性讨论 σ= 0，虚轴 r = 1，单位圆 稳定边界 σ 0，左半部分 r 1 ，单位圆内 稳定 σ 0且为常数，虚轴的平行线 r为常数，同心圆 稳定 σ 0，右半部分 r 1 ，单位圆外 不稳定 ω= 0，实轴 正实轴 不稳定 ω为常数，实轴的平行线 端点为原点的射线 不稳定 * * 直接法：求解系统的特征根; 间接法：用劳斯判据判断稳定性。 离散系统的稳定边界为单位圆，不能直接采用连续系统的劳斯判据方法。需要引入双线性变换（又称W变换），将Z平面的单位圆映射到W平面的左半平面。 2.4 离散控制系统稳定性分析 2.4.3 离散系统稳定性判别方法 则： 令 可以得到 * * 极点在Z平面的单位圆上，则有 ，对应于W平面中的 ，即虚轴上。 2.4 离散控制系统稳定性分析 2.4.3 离散系统稳定性判别方法 在W平面的虚轴上： 极点在Z平面的单位圆内，则有 ，对应于W平面中的 ，即虚轴以左。 极点在Z平面的单位圆外，则有 ，对应于W平面中的 ，即虚轴以右。 例2.9 设具有零阶保持器的线性离散系统如图所示，采样周期T=1s，试判断系统稳定时的K值范围。 解： 系统的特征方程： 建立劳斯表： * * 双线性变换： 第一列元素均为正： 闭环系统稳定时的K值范围： * * 2.5 计算机控制系统过渡过程分析 计算机控制系统的过渡过程是指系统在外部信号作用下从原有稳定状态变化到新的稳定状态的整个动态过程。计算机控制系统的动态特性通常是指系统在单位阶跃参考输入信号作用下的过渡过程特性。同连续系统一样，计算机控制系统的过渡过程的形态特征也是由系统本身的结构和参数决定的，与闭环系统的极点在Z平面上的分布有关。 * * 实数极点对应的暂态响应分量 2.5 计算机控制系统过渡过程分析 极点在单位圆外的正实轴上，对应的响应分量为单调发散，系统是不稳定的。 极点等于1，在单位圆与正实轴的交点，对应的响应分量为等幅序列，系统临界稳定。 极点在单位圆内的正实轴上，对应的响应分量单调衰减。且极点越靠近原点，其值越小且衰减越快。 极点在单位圆内的负实轴上，对应的响应分量是以2T为周期的正负交替衰减振荡。 极点等于-1，在单位圆与负实轴的交点，对应的响应分量是以2T为周期的正负交替的等幅振荡。 极点在单位圆外的负实轴上，对应的响应分量是以2T为周期的正负交替发散振荡。 * * 1、实数极点对应的暂态响应分量 2.5 计算机控制系统过渡过程分析 * * 复数极点对应的暂态响应分量 2.5 计算机控制系统过渡过程分析 * * 2、复数极点对应的暂态响应分量 2.5 计算机控制系统过渡过程分析 极点在单位圆外的 平面上，对应的响应分量为发散振荡序列，系统不稳定。 极点在单位圆上，对应的响应分量为等幅振荡序列，系统临界稳定。 极点在单位圆内，对应的响应分量为衰减振荡序列。复极点越靠近原点，相应的暂态响应分量衰减也越快。 位于Z平面左半平面的复极点，其暂态响应分量同位于Z右半平面相应暂态响应情况类似，不同的是其振荡频率要高于Z右半平面复极点的暂态响应分量的振荡频率。 * * 3、结论 2.5 计算机控制系统过渡过程分析 当闭环极点位于单位圆内时，对应的输出分量是衰减序列，而且极点越接近Z平面的原点，输出衰减越快，系统动态响应越快。 当极点位于单位圆内左半平面时，虽然输出分量是衰减的，但是由于输出会交替变换方向，过渡特性不好。 在设计线性离散控制系统时，最好将闭环极点配置在单位圆的右半部，而且是尽量靠近原点的地方。 * * 2.6 离散控制系统的稳态误差分析 稳态误差是指计算机控制系统从过渡过程结束到达稳态以后，系统的输出采样值与输入采样值的偏差。它是衡量系统准确性的一项重要指标。 稳态误差定义为 系统连续部分的传递函数 连续误差信号 采样误差信号 * * 2.6 离散控制系统的稳态误差分析 假定系统是稳定的，即全部闭环极点均位于Z平面的单位圆内，根据Z变换的终值定理，系统的稳态误差为 系统的开环Z传递函数为 系统的误差Z传递函数为 误差信号的Z变换为 设控制系统的开环脉冲传递函数形式为 q = 0的系统为0型系统 q = 1的系统为I型系统 q = 2的系统为II型系统 1、单位阶跃输入信号作用下的稳态误差 * * 2.6 离散控制系统的稳态误差分析 单位阶跃输入信号 稳态误差为 静态位置误差系数 对于0型系统 对于I型或I型以上系统 2、单位斜坡输入信号作用下的稳态误差 * * 2.6 离散控制系统的稳态误差