第七讲直线回归与相关选读.ppt

2. 相关系数的假设检验： R 是样本相关系数，是双变量正态总体的总体相关系数的估计值。 F 检验： t 检验： 例题8-3：研究某小麦品种的单株有效穗数（x）与单株籽粒产量（y, 单位：g）关系的资料，现取得10对观察值（见表），试分析两个变量的相关性。 5.6 5.2 5.1 6.3 5.7 4.7 4.9 4.7 4.2 4.5 单株籽粒产量（y） 4.0 3.5 3.6 4.0 3.5 3.1 2.9 3.0 2.5 2.9 单株有效穗数（x） （一）相关系数的计算：（步骤简略） 单株有效穗数（x）与单株籽粒产量（y）间相关系数（R）为0.906 F 检验： （二）相关系数的假设检验：（步骤简略） 查F 值表，得F0.01(1, 8)=11.26F，P0.01，表明单株有效穗数（x）与单株籽粒产量（y）间相关系数R达极显著水平。 确切地说，小麦品种的单株有效穗数与单株籽粒产量呈极显著正相关（相关系数R=0.906），单株有效穗数越多，单株籽粒产量越高。 LOGO Email：linjie@zafu.edu.cn Mobile讲课老师：林杰 生物统计 0 60 120 180 施氮量(kg N/ha) 2 4 6 8 植物的生长量 判断试验效应的真实性, 分析现象间的关系： 第八讲 直线回归与相关分析 内容框架 (二) 直线回归分析 因果关系平行关系 回归分析相关分析的涵义 回归分析相关分析的区别和联系 (三) 直线相关分析 (一) 回归与相关的概念 直线回归分析的原理 直线回归方程的建立 直线回归的假设检验 决定系数和相关系数 相关系数的假设检验 (一) 回归与相关的概念 1.因果关系平行关系： 因果关系：一个变量的变化受另一个或几个变量的影响，如病虫害发生时期受温度的影响，小麦单位面积产量受单位面积穗数、每穗粒数、千粒重的影响。 平行关系：即两个变量相互影响，互为因果，如小麦每穗粒数与千粒重之间的关系，株高与穗长之间的关系等。 回归分析：研究因果关系的相关变量间的关系。依变量、自变量。 一元回归分析，多元回归分析，线性回归分析，非线性回归分析等。 建立 相关变量间的回归方程，由自变量来预测、控制依变量。 回归设计广泛应用于化工、钢铁、机械、制药、农业等诸多领域。 相关分析：研究平行关系的相关变量间的关系。 直线相关分析（简单相关分析）、复相关分析、偏相关分析。 不区分自变量、依变量。 2.回归分析相关分析的涵义： (二) 直线回归分析 如果两个变量x，y之间存在线性回归关系，则有回归模型： 总体：yi ＝ ? + ? xi + ?i ? a 称为回归截距（regression intercept） ? b 称为回归系数（regression coefficient） ?i 称为随机误差（random error） 样本：yi ＝ a + b xi + ?i 回归方程： ＝ a + b x 1. 直线回归分析的原理： 在x、y直角坐标平面上可以作出无数条直线，而回归直线是所有直线中最接近散点图全部散点的直线。 x b y n x b n y a - = ? - ? = b =SPxy/SSx 2.直线回归方程的建立： (1)作散点图（scatter plot/diagram），判断直线性； (2)令 ????????? 　，计算回归系数b和回归截距a； (3)以求得的a和b值代入所令方程 ?????????? 即得线性回归方程。 3. 直线回归的假设检验： 依变量y 的波动（总变异）： y与x间直线关系引起的变异（回归平方和）： 直线关系以外的原因引起的变异（离回归平方和）： F 检验： t 检验： 例题8-1：某地1991～1999年3月下旬至4月中旬平均温度累积值（x，单位：旬.度）和一代三化螟盛发期（y，以5月10日为0）的资料如表所示。建立一代三化螟盛发期y与3月下旬至4月中旬平均温度累积值x的直线回归方程。 -1 9 13 3 7 2 9 16 12 盛发期y 44.2 39.2 31.7 40.2 36.8 40.3 31.7 34.1 35.5 积温x 1999 1998 1997 1996 1995 1994 1993 1992 1991 年份 （一）作散点图，判断直线性： （二）令 ????????? 　，计算回归系数b和回归截距a； （步骤简略） （三）得到线性回归方程： 回归方程的显著性还有待检验。 （四）直线回归的假设检验： F 检验：（步骤简略） 查F 值表，得F0.01(1, 7)=12.25F，p0.01，表明一代三化螟盛发期y